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ListRecords (40 records )
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Propriétés asymptotiques de la distribution de l'échantillon dans le cas d'un plan de sondage informatif. |
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Asymptotic properties of the sample distribution under informative selection |
dc:subject
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plan de sondage informatif |
dc:subject
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échantillonnage |
dc:subject
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théorie de l'estimation |
dc:subject
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algorithme du cube |
dc:subject
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pseudo-vraisemblance |
dc:subject
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Glivenko-Cantelli |
dc:subject
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Estimateurs à noyaux de la densité |
dc:subject
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modèle fixe de population |
dc:subject
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modèle de superpopulation |
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informative selection |
dc:subject
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survey sampling |
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pseudo likelihood |
dc:subject
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kernel density estimation |
dc:subject
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Glivenko-Cantelli |
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fixed population model |
dc:subject
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superpopulation model |
dc:subject
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dc:description
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Étant donné un modèle de super-population (des variables aléatoires sont générées indépendamment et selon une même loi initiale sur une population) et un plan de sondage informatif, une loi de probabilité limite et une densité de probabilité limite des observations sur l’échantillon sont définies correspondant à des tailles de population et d'échantillon tendant vers l'infini. Le processus aléatoire de sélection peut induire une dépendance entre les observations sélectionnés. Un cadre asymptotique et des conditions faibles sur le processus de sélection sont donnés, sous lesquels les propriétés asymptotiques classiques sont conservées malgré la dépendance des données : la convergence uniforme de la fonction de répartition empirique. Par ailleurs, nous donnons la vitesse de convergence de l’estimateur à noyau de la densité vers la densité limite de l’échantillon. Ces résultats constituent des indications selon lesquelles il est parfois possible de considérer que les réalisations sur l’échantillon sont id et suivent approximativement la densité limite définie, notamment dans une perspective d’inférence sur le modèle de super-population. Par exemple, étant donné un modèle paramétrique on peut définir la vraisemblance approchée de l’échantillon comme produit de densités limites et un estimateur de maximum de vraisemblance approchée, dont on établit la normalité asymptotique . La dernière partie traite de tirage équilibré : des algorithmes de calcul de probabilités d’inclusion minimisant une approximation de la variance de l’estimateur de Horvitz-Thompson d'un total sont proposés. |
dc:description
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Consider informative selection of a sample from a finite population. Responses are realized as iid random variables with a probability density function (pdf) f, referred to as the superpopulation model. A limit sample pdf, when population and sample sizes grow to infinity, is defined. The selection is informative in the sense that the sample responses, given that they were selected, are not iid f . The informative selection mechanism may induce dependence among the selected observations. An asymptotic framework and weak conditions on the informative selection mechanism are developed under which the empirical cdf converges uniformly and we compute the rate of convergence of the kernel density estimator to the limit sample pdf. When weak conditions on the selection are satisfied, one can consider that the responses are iid in order to make inference on a parametric population distribution. For example, we can define an approximated likelihood derived as the product of limit sample pdf’s and compute a maximum sample likelihood estimator of the population parameter. Convergence and asymptotic normality of this estimator is established. The last part of the dissertation deals with balanced sampling. Consider a sampling design balanced on a set of design variables z, which may depend on the inclusion probabilities. The variance of the Horvitz Thompson estimator of the total of a study variable y can be approximated by a function of y, z, and the inclusion probabilities. We propose algorithms that compute the inclusion probabilities that minimize this approximate variance. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
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dc:creator
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Bonnéry, Daniel |
dc:date
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2011-11-24 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
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Coquet, François |
dc:contributor
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Breidt, Jay |
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dc:title
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Géométrie et dynamique sur les surfaces algébriques réelles |
dc:title
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Geometry and dynamics on real algebraic surfaces |
dc:subject
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Géométrie algébrique réelle et complexe |
dc:subject
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Systèmes dynamiques |
dc:subject
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Automorphismes |
dc:subject
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Surfaces algébriques |
dc:subject
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Entropie topologique |
dc:subject
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Ensemble de Fatou |
dc:subject
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Courants positifs fermés |
dc:subject
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Surfaces, Algebraic |
dc:subject
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Differentiable dynamical systems |
dc:subject
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Automorphisms |
dc:subject
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Topological entropy |
dc:description
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Cette thèse s'intéresse aux automorphismes des surfaces algébriques réelles, c'est-à-dire les transformations polynomiales admettant un inverse polynomial. La question centrale est de savoir si leur restriction au lieu réel reflète toute la richesse de la dynamique complexe. Celle-ci est traitée sous deux aspects : celui de l'entropie topologique et celui de l'ensemble de Fatou. Pour le premier point, on introduit une quantité purement géométrique, appelée concordance, qui ne dépend que de la surface. Puis on montre que le rapport des entropies réelle et complexe est relié à cette quantité. La concordance est calculée explicitement sur de nombreux exemples de surfaces, notamment les surfaces abéliennes qui sont traitées en détails, ainsi que certaines surfaces K3. Dans la seconde partie, on étudie l'ensemble de Fatou, qui correspond aux pointscomplexes pour lesquels la dynamique est simple. On montre, grâce à des résultats antérieurs de Dinh et Sibony sur les courants positifs fermés, que celui-ci est hyperbolique au sens de Kobayashi, quitte à lui enlever certaines courbes fixées par (unitéré de) notre transformation. Cette propriété permet d'en déduire que ce lieu réel ne peut pas être entièrement contenu dans l'ensemble de Fatou, hormis quelques cas exceptionnels où la topologie du lieu réel est simple et la dynamique bien comprise. Ainsi la complexité de la dynamique est presque toujours observable sur les points réels. |
dc:description
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This thesis deals with automorphisms of real algebraic surfaces, which are polynomial transformations with a polynomial inverse. The main concern is whether their restriction to the real locus reflects all the richness of the complex dynamics. This question is declined in two directions: the topological entropy and the Fatou set. For the first one, we introduce a purely geometric quantity depending only on the surface, and we call it concordance. Then we show that the ratio of real and complex entropies is linked to this quantity. The concordance is explicitely computed for many examples of surfaces, especially abelian surfaces which are broadly studied, as well assome K3 surfaces. In the second part, we are interested in the Fatou set, which corresponds to complex points for which the dynamics is simple. Thanks to previous results of Dinh and Sibony about closed positive currents, we prove that this set is hyperbolic in the sense of Kobayashi, after possibly deleting some curves which are fixed by (an iterate of) our transformation. From this property we deduce that, except for some exceptional cases in which the topology of the real locus is simple and the dynamics well understood, this real locus cannot be entirely contained in the Fatou set. Thus the complexity of the dynamics is observable on real points in most cases. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
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fr |
dc:identifier
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https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/8e6ec3ad-ea1b-4473-9eaf-fb63cff64c3d
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dc:creator
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Moncet, Arnaud |
dc:date
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2012-06-20 |
dc:contributor
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Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
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Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
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Cantat, Serge |
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dc:title
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Graphes et marches aléatoires |
dc:title
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Graphs and random walks |
dc:subject
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Probabilités |
dc:subject
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Processus de Markov |
dc:subject
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Graphes |
dc:subject
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Théorie du potentiel |
dc:subject
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Marches aléatoires |
dc:subject
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Groupes discrets |
dc:subject
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Pavages (Mathématiques) |
dc:subject
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Théorie ergodique |
dc:subject
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Markov processes |
dc:subject
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Probabilities |
dc:subject
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Graph theory |
dc:subject
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Potential theory (Mathematics) |
dc:subject
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Tiling (Mathematics) |
dc:subject
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Ergodic theory |
dc:subject
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Discrete groups |
dc:subject
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Random walks |
dc:description
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L'étude des marches aléatoires fait apparaître des connexions entre leurs propriétés algébriques, géométriques ou encore combinatoires et leurs propriétés stochastiques. Si les marches aléatoires sur les groupes - ou sur des espaces homogènes - fournissent beaucoup d'exemples, il serait appréciable d'obtenir de tels résultats de rigidité sur des structures algébriques plus faibles telles celles de semi-groupoide ou de groupoide. Dans cette thèse il est considéré un exemple de semi-groupoide et un exemple de groupoide, tous les deux sont définis a partir de sous-graphes contraints du graphe de Cayley d'un groupe - le premier graphe est dirige alors que le second ne l'est pas. Pour ce premier exemple, on précise un résultat de Campanino et Petritis (ils ont montre que la marche aléatoire simple était transiente pour cet exemple de graphe dirigé) en déterminant la frontière de Martin associée à cette marche et établissant sa trivialité Dans le second exemple apparaissant dans ce manuscrit, on considère des pavages quasi-périodiques de l'espace euclidien obtenus à l'aide de la méthode de coupe et projection. Nous considérons la marche aléatoire simple le long des arêtes des polytopes constituant le pavage, et nous répondons a la question du type de celle-ci, c'est-à-dire nous déterminons si elle est récurrente ou transiente. Nous montrons ce résultat en établissant des inégalités isopérimétriques Cette stratégie permet d'obtenir des estimées de la vitesse de décroissance du noyau de la chaleur, ce que n'aurait pas permis l'utilisation d'un critère de type Nash-Williams. |
dc:description
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The study of random walks demonstrates connections between their algebraic, combinatorial, geometric and stochastic properties. The first example of such a connection was given in a theorem of P\'olya dealing with nearest neighbourhood random walks on the space of N-dimensional integers. Random walks on groups provide with many examples, however it should be interesting to have such rigid results in the case of weaker algebraic structures such that semigroupoids and groupoids. In this thesis, one example of semigroupoid and one example of groupoid are considered; they are both defined as constrained subgraphs of the Cayley graph of a group --- the first one is genuinely directed contrary to the second one which is undirected. For this first example, it has been shown by Campanino and Petritis that the simple random walk is transient. Here, we refine this statement by determining the Martin boundary of this process and show its triviality. In the second example, we consider quasi-periodic tilings of the Euclidean spaces obtained with the help of the cut-and-project scheme. We have considered the simple random walk along the sides of the polytopes constituting the tiling and answered the question of its type, i.e. we determined whether the random walk is recurrent or transient. This result is a consequence of isoperimetric inequalities. This strategy allow us to obtain estimates of the rate of convergence of the heat kernel which could not have been done with the help of the Nash-Williams criterion. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
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en |
dc:identifier
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https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/9857c80e-d90d-43f0-b0be-de59a2698e4d
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dc:creator
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Loynes, Baptiste de |
dc:date
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2012-07-06 |
dc:contributor
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Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
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Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
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Petritis, Dimitri |
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dc:title
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Monodromie d'opérateurs non auto-adjoints |
dc:title
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Monodromy of non-selfadjoint operators |
dc:subject
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Analyse semi-classique |
dc:subject
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Analyse microlocale |
dc:subject
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Système hamiltonien |
dc:subject
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Système intégrable |
dc:subject
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Analyse spectrale |
dc:subject
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Opérateurs pseudo-différentiels |
dc:subject
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Forme normale de Birkhoff |
dc:subject
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Monodromie |
dc:subject
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Asymptotique spectrale |
dc:subject
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Mécanique quantique |
dc:subject
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Mécanique classique |
dc:subject
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Géométrie symplectique. |
dc:subject
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Semi-classical analysis |
dc:subject
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Microlocal Analysis |
dc:subject
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Hamiltonian integrable system |
dc:subject
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Spectral analysis |
dc:subject
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Pseudodifferential operators |
dc:subject
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Birkhoff normal form |
dc:subject
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Monodromy |
dc:subject
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Asymptotic spectral |
dc:subject
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Quantum mechanics |
dc:subject
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Classical mechanics |
dc:subject
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Symplectic geometry |
dc:description
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Nous proposons de construire dans cette thèse un invariant combinatoire, appelée la "monodromie spectrale" à partir du spectre d'un seul opérateur h-pseudo-différentiel (non auto-adjoint) à deux degrés de liberté dans la limite semi-classique. Notre inspiration est issue de la monodromie quantique qui est définie pour le spectre conjoint d'un système intégrable de n opérateurs h-pseudo-différentiels auto-adjoints qui commutent, donnée par S. Vu Ngoc. Le premier cas simple traité dans ce travail est celui d'un opérateur normal. Dans ce cas, son spectre discret peut être identifié au spectre conjoint d'un système quantique intégrable. Le deuxième cas plus complexe que nous proposons est une petite perturbation d'un opérateur auto-adjoint en supposant une propriété d'intégrabilité classique. Nous montrons que son spectre discret (dans une petite bande autour de l'axe réel) possède également une monodromie combinatoire. La difficulté ici est qu'on ne connaît pas la description du spectre partout, mais seulement dans un ensemble de type Cantor. De plus, nous montrons aussi que cette monodromie peut être identifiée à la monodromie classique (qui est définie par J. Duistermaat). Ce sont les résultats principaux de cette thèse.
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dc:description
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We propose to build in this thesis a combinatorial invariant, called the "spectral monodromy" from the spectrum of a single (non-selfadjoint) h-pseudodifferential operator with two degrees of freedom in the semi-classical limit. Our inspiration comes from the quantum monodromy defined for the joint spectrum of an integrable system of n commuting selfadjoint h-pseudodifferential operators, given by S. Vu Ngoc. The first simple case that we treat in this work is a normal operator. In this case, the discrete spectrum can be identified with the joint spectrum of an integrable quantum system. The second more complex case we propose is a small perturbation of a selfadjoint operator with a classical integrability property. We show that the discrete spectrum (in a small band around the real axis) also has a combinatorial monodromy. The difficulty here is that we do not know the description of the spectrum everywhere, but only in a Cantor type set. In addition, we also show that the monodromy can be identified with the classical monodromy (which is defined by J. Duistermaat). These are the main results of this thesis.
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dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
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fr |
dc:creator
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Phan, Quang Sang |
dc:date
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2012-06-28 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Vũ Ngoc, San |
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dc:title
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Dynamique de diffusions inhomogènes sous des conditions d'invariance d'échelle |
dc:title
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Dynamic of time-inhomogeneous diffusions under scaling properties |
dc:subject
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Processus de Markov |
dc:subject
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Systèmes dynamiques aléatoires |
dc:subject
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Mesures invariantes |
dc:subject
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Probabilités |
dc:subject
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Processus de diffusion |
dc:subject
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Markov processes |
dc:subject
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Random dynamical systems |
dc:subject
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Invariant measures |
dc:subject
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Probabilities |
dc:description
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Nous étudions le comportement en temps long de certains processus stochastiques dont la dynamique dépend non seulement de la position, mais aussi du temps, et dont le terme de diffusion et le potentiel satisfont des conditions d'invariance d'échelle. Nous mettons en lumière un phénomène de transition de phase générale, entièrement déterminé par les différents indices d'auto-similarité en jeu. La principale idée mise en exergue est de considérer une transformation d'échelle adéquate, tirant pleinement parti des nombreuses invariances de notre problème.Dans une première partie, nous étudions une famille de processus de diffusion unidimensionnels, dirigés par un mouvement brownien, dont la dérive est polynomiale en temps et en espace. Ces diffusions généralisent les marches aléatoires, en lien avec le modèle d'urne de Friedman, étudiées par Menshikov et Volkov (2008). Nous donnons, de manière exhaustive, les lois du type logarithme itéré, les limites d'échelle ainsi que les temps de survie de ces processus. La seconde partie est, quant à elle, consacrée à l'étude d'une famille de processus de diffusion en environnement aléatoire, dirigés par un mouvement brownien unidimensionnel, dont le potentiel est brownien en espace et polynomial en temps. Ces diffusions sont une extensiondu modèle amplement étudié de Brox (86) et, en un sens randomisé, du modèle précédent. La différence notable avec le modèle déterministe est que nous obtenons, dans le cas critique, une mesure aléatoire quasi-invariante et quasi-stationnaire pour le semi-groupe, déduite de l'étude d'un système dynamique aléatoire sous-jacent. |
dc:description
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We study the asymptotic behaviour of some stochastic processes whose dynamics depends not only on position, but also time, and such that the diffusion term and the potential satisfy some scaling properties. We point out a general phase transition phenomenon, entirely determined by the self-similar parameters. The main idea is to consider an appropriate scaling transformation, taking full advantage of the scaling properties. In the first part, we investigate a family of one-dimensional diffusion processes, driven by a Brownian motion, whose drift is polynomial in time and space. These diffusions are continuous counterparts of the random walks studied by Menshikov and Volkov (2008) and related to theFriedman's urn model. We give, in terms of all scaling parameters, the iterated logarithm type laws, the scaling limits and the explosion times of these processes.The second part dealt with a family of diffusion processes in random environment, directed by a one dimensional Brownian motion, whose potential is Brownian in space and polynomialin time. This situation is a generalization of the time-homogeneous Brox's diffusion (86) studied in an extensive body of the literature. We obtain in the critical case a quasi-invariant and quasi stationary random measure for the time-inhomogeneous semi-group, deduced from the study of a underlying random dynamical system. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
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fr |
dc:language
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en |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/1824cdc9-5fb0-4907-88d4-afc2aeb5d3f2
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dc:creator
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Offret, Yoann |
dc:date
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2012-06-25 |
dc:contributor
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Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
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Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
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Gradinaru, Mihai |
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dc:title
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Conditionnement de processus markoviens |
dc:title
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Conditioning of Markov processes |
dc:subject
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Probabilités |
dc:subject
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Processus stochastiques |
dc:subject
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Processus de Markov |
dc:subject
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Processus de diffusion |
dc:subject
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Processus ponctuels |
dc:subject
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Observations manquantes |
dc:subject
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Assimilation de données |
dc:subject
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Méthodes de simulation |
dc:subject
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Probabilities |
dc:subject
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Markov processes |
dc:subject
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Stochastic processes |
dc:subject
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Diffusion processes |
dc:subject
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Point processes |
dc:subject
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Missing observations |
dc:subject
|
Simulation methods |
dc:subject
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519.23 |
dc:description
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Le but de cette thèse est de décrire la loi conditionnelle d'un processus markovien multidimensionnel connaissant la valeur de certaines combinaisons linéaires de ses coordonnées à des instants donnés. La description recherchée consiste à mettre en évidence un processus de même type, facile à simuler, dont la loi est équivalente à la loi conditionnelle ciblée.La classe principalement étudiée est celle des processus à diffusion. Dans un premier temps, des techniques de grossissement de filtration (Jacod 1985) permettent de déterminer les paramètres de l'équation différentielle stochastique vérifiée par le processus conditionnel. Cependant, on s'aperçoit alors que la dérive n'est pas explicite, car celle-ci dépend des densités de transition du processus initial, inconnues en général. Ceci rend impossible,une simulation directe par exemple à l'aide d'un schéma d'Euler. Afin de pallier ce défaut, nous proposons une alternative, dans l'esprit de Delyon et Hu (2006). L'approche consiste à proposer une équation différentielle stochastique de paramètres explicites, dont la solution est de loi équivalente à la loi conditionnelle. Une application en collaboration avec Anne Cuzol et Etienne Mémin de l'INRIA, dans le cadre des écoulements fluides est également présentée. On applique la méthode proposée précédemment à un modèle stochastique inspiré des équations de Navier-Stokes. Enfin, la classe des processus markoviens à sauts est également abordée. |
dc:description
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The aim of this work is to describe the conditional law of a multidimensional Markov process knowing linear combinations of its coordinates at given times. We are looking for a process of the same kind, whose law is equivalent to the targeted one.The diffusion processes represent the most studied process class in this thesis. We first use techniques of enlargement of filtrations (Jacod 1985) in order to determine the parameters of the conditional stochastic differential equation (SDE). This theoretical result does not allow direct simulation of conditional paths because of its drift. Indeed, this one depends on the transition density functions of the initial diffusion, and those functions are generally unknown. That is why, we provide an alternative, inspired by a Delyon & Hu(2006), consisting in proposing a SDE, whose law is equivalent to the targeted conditional distribution. Moreover, this SDE possesses explicit coefficents, and is easy to simulate thanks to an Euler scheme. Same kind of results are also established in the case of realpoint processes.An application in collaboration with Anne Cuzol and Etienne Mémin from the INRIA is also presented. It consists in applying the precedent result to a model, whose construction is based on 2D-Navier-Stokes equations. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/2177e735-124d-45ce-b03e-04149f77439c
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dc:creator
|
Marchand, Jean-Louis |
dc:date
|
2012-06-25 |
dc:contributor
|
Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
|
Delyon, Bernard |
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dc:title
|
Wavelets and Fluid Motion Estimation |
dc:title
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Ondelettes et Estimation de Mouvements de Fluide |
dc:subject
|
Mesure des écoulements de fluides |
dc:subject
|
Vision par ordinateur |
dc:subject
|
Écoulements turbulents |
dc:subject
|
Vélocimétrie |
dc:subject
|
Traitement d'images |
dc:subject
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Perception visuelle du mouvement |
dc:subject
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Ondelettes |
dc:subject
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Fluid flows |
dc:subject
|
Measurement |
dc:subject
|
Wavelets |
dc:subject
|
Computer vision |
dc:subject
|
Turbulence |
dc:subject
|
Motion perception |
dc:subject
|
Particle image velocimetry |
dc:description
|
Ces travaux se situent dans la problématique d'élaboration d'outils de mesure adaptés aux caractéristiques des écoulements fluides. Le développement de l'imagerie digitale, associée à l'utilisation de techniques de visualisation d'écoulements en mécanique des fluides, permet d'envisager l'extraction, à l'aide de méthodes de vision par ordinateur, du mouvement d'écoulements perçu dans des séquences d'images. L'objectif consiste ici à proposer une nouvelle approche de type « flux optique » pour l'estimation multiéchelle de mouvements de fluides, en s'appuyant sur une représentation en ondelettes du mouvement recherché. Cette formulation en ondelettes introduit un formalisme multiéchelle, intéressant tant du point de vue de l'estimation du flux optique que de la représentation de champs de vitesse turbulents. Elle permet en outre la construction de bases à divergence nulle, respectant ainsi une contrainte issue de la physique des fluides. Plusieurs types de régularisation sont présentés; la plus simple procède par troncature de la base aux petites échelles, la plus complexe utilise les coefficients de connexion de la base d'ondelette pour construire des schémas d'ordre élevé. Les approches proposées sont évaluées sur des images synthétiques dans un premier temps, puis sur des images expérimentales d'écoulements caractéristiques. Les résultats obtenus sont comparés à ceux fournis par la méthode usuelle des « corrélations croisées », mettant en avant les intérêts et les limites de l'estimateur. |
dc:description
|
This work falls within the general problematic of designing measurement tools adapted to the specificities of fluid flows. The development of digital imaging, combined with visualization techniques commonly employed in experimental fluid dynamics, enables to extract the apparent flow motion from image sequences, thanks to computer vision methods. The objective is to propose a novel “optical flow” algorithm dedicated to the multiscale motion estimation of fluid flows, using a wavelet representation of the unknown motion field. This wavelet formulation introduces a multiscale framework, conveniently adapted both to the optical flow estimation and to the representation of turbulent motion fields. It enables as well to design divergence-free bases, thereby respecting a constraint given by fluid dynamics. Several regularization schemes are proposed; the simplest consists in truncating the basis at fine scales, while the most complex builds high-order schemes from the connection coefficients of the wavelet basis. Proposed methods are evaluated on synthetic images in the first place, then on actual experimental images of characteristic fluid flows. Results are compared to those given by the usual “cross-correlations”, highlighting the advantages and limits of the wavelet-based estimator. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/89f441ab-280b-49b7-b76c-32277c1c2e50
|
dc:creator
|
Dérian, Pierre |
dc:date
|
2012-11-07 |
dc:contributor
|
Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
|
Memin, Étienne |
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dc:title
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Inférence statistique dans un modèle à variances isolées de grande dimension |
dc:title
|
Statistical inference in a high-dimensional spiked population model |
dc:subject
|
Matrices aléatoires |
dc:subject
|
grande dimension |
dc:subject
|
modèle à facteurs |
dc:subject
|
modèle à variances isolées |
dc:subject
|
mesure spectrale |
dc:subject
|
matrice de covariance |
dc:subject
|
test d’hypothèses |
dc:subject
|
valeurs propres extrêmes |
dc:subject
|
estimation paramétrique |
dc:subject
|
maximum de vraisemblance |
dc:subject
|
Random matrices |
dc:subject
|
large dimension |
dc:subject
|
factor model |
dc:subject
|
spiked population model |
dc:subject
|
spectral distribution |
dc:subject
|
sample covariance matrix |
dc:subject
|
hypothesis testing |
dc:subject
|
extreme eigenvalues |
dc:subject
|
parametric estimation |
dc:subject
|
maximum-likelihood estimation |
dc:description
|
Cette thèse s'intéresse à l'estimation statistique dans un modèle à variances isolées (modèle spike) de grande dimension. La théorie des matrices aléatoires permet de prendre en compte cette spécificité, puisque la plupart des résultats limites s'appliquent aux matrices dont la taille tend vers l'infini. Une part importante de ces résultats concerne la matrice de covariance empirique. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'estimation du nombre de facteurs/spikes. La différence de comportement des valeurs propres de la matrice de covariance empirique, selon que l'on considère celles correspondant aux spikes ou non, nous permet de construire un estimateur. Ce dernier correspond à la différence de deux valeurs propres consécutives ordonnées. Nous établissons la consistance de l'estimateur dans le cas où toutes les spikes sont distinctes, et le comparons à deux méthodes existantes à travers des simulations. L'estimateur dépend d'un seuil qui doit remplir certaines conditions. Dans la suite, nous étendons le résultat de consistance au cas d'égalité et améliorons l'estimateur en changeant de seuil. Dans un second temps, nous considérons les estimateurs du maximum de vraisemblance d'un modèle à facteurs strict à variance homoscédastique. En utilisant un théorème limite pour les statistiques spectrales linéaires, nous corrigeons l'estimateur de la variance commune en grande dimension en donnant l'expression de son biais et en établissant sa loi limite. Nous présentons une version corrigée du test du rapport de vraisemblance d'adéquation à un modèle à facteurs. Finalement, nous construisons un test d'égalité de deux spikes. |
dc:description
|
This thesis deals with the statistical inference of large dimensional data. The random matrix theory allows to take into account this framework, since most asymptotic results apply to large-dimensional random matrices. A large number of these results concerns the population covariance matrix. First, we are interested in estimating the number of factors/spikes in large dimension. To construct our estimator, we use the fact that the eigenvalue behavior of the sample covariance matrix differs depending on whether they correspond to spikes or not. The estimator is based on differences between consecutive ordered eigenvalues. We establish the consistency of the estimator in the case where all the spikes are different, and compare it to two existing methods through simulation experiments. The estimator depends on a threshold which should satisfy some conditions. Furthermore, we extend our result of consistency to the equality case and improve our estimator by using a dimension-adapted threshold. Secondly, we consider the maximum likelihood estimator in a strict factor model with homoscedastic variance. Using a central limit theorem for linear spectral statistics, we correct the estimator of the common variance in high-dimensional setting by evaluating its bias and establishing its limiting law. We present a corrected version of the goodness-of-fit test for a factor model. Finally, we propose a test for the equality of two spikes. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/fa680a6a-2521-424c-8dee-b4a574f7fa80
|
dc:creator
|
Passemier, Damien |
dc:date
|
2012-12-04 |
dc:contributor
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Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
|
Yao, Jian Feng |
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dc:title
|
Filtration par le poids équivariante pour les variétés algébriques réelles avec action |
dc:title
|
Equivariant weight filtration for real algebraic varieties with action |
dc:subject
|
géométrie algébrique réelle |
dc:subject
|
filtration par le poids |
dc:subject
|
action de groupe |
dc:subject
|
suites spectrales |
dc:subject
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invariants additifs |
dc:subject
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suite exacte de Smith |
dc:subject
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real algebraic geometry |
dc:subject
|
weight filtration |
dc:subject
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group action |
dc:subject
|
spectral sequences |
dc:subject
|
additive invariants |
dc:subject
|
Smith exact sequence |
dc:subject
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Homology theory |
dc:subject
|
Singularities (Mathematics) |
dc:subject
|
Semialgebraic sets |
dc:description
|
Introduite par B. Totaro, la filtration par le poids sur l'homologie des variétés algébriques réelles, analogue réel de la filtration par le poids de P. Deligne sur les variétés algébriques complexes, a été réalisée via un complexe de chaînes filtré par C. McCrory et A. Parusinski, qui en ont enrichi la compréhension, notamment à travers l'étude de la suite spectrale induite. Au milieu des nombreuses informations recelées par cette suite spectrale de poids, on retrouve les nombres de Betti virtuels. Dans cette thèse, on montre l'existence d'une filtration par le poids équivariante sur l'homologie équivariante des variétés algébriques réelles munies d'une action d'un groupe fini. On la réalise par un complexe filtré et, via la construction de plusieurs suites spectrales, on effectue des avancées significatives pour extraire des invariants additifs. Lors de notre étude, on définit fonctoriellement un complexe de poids avec action et on montre qu'un résultat de découpage d'une variété Nash munie d'une involution algébrique entraîne un analogue de la suite exacte de Smith, tenant compte de la filtration Nash-constructible. A travers la construction d'un complexe de poids invariant dans le cadre d'involutions algébriques, on retrouve également les nombres de Betti virtuels équivariants de G. Fichou. Enfin, en appliquant les bons foncteurs aux résultats sur les produits de filtrations par le poids réelles de T. Limoges, on donne des résultats sur les produits de filtrations par le poids équivariantes. |
dc:description
|
Introduced by B. Totaro, the weight filtration on the homology of real algebraic varieties, which is a real analog to P. Deligne's weight filtration for complex algebraic varieties, has been realized via a filtered chain complex by C. McCrory and A. Parusinski, especially through the study of the induced spectral sequence. Among the several pieces of information held by this weight spectral sequence, one can recover the virtual Betti numbers.
In this thesis, we show the existence of an equivariant weight filtration on the equivariant homology of real algebraic varieties equipped with a finite group action. We realize it by a filtered complex and, via the construction of several spectral sequences, we make significative progress toward the extraction of additive invariants. During our study, we functorially define a weight complex with action and we show an analog of the Smith exact sequence, taking into account the Nash-constructible filtration, that follows from a result on the splitting of Nash manifolds with algebraic involutions. Through the construction of an invariant weight complex in the frame of algebraic involutions, we also recover G. Fichou's equivariant virtual Betti numbers. Finally, applying the relevant functors on T. Limoges' results on the products of real weight filtrations, we give results on the products of equivariant weight filtrations. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:creator
|
Priziac, Fabien |
dc:date
|
2012-11-28 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
|
Fichou, Goulwen |
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dc:title
|
Modèles réduits et hybrides de réseaux de réactions biochimiques : applications à la modélisation du cycle cellulaire |
dc:title
|
Reduced and hybrid models of biochemical reaction networks : Applications to cell cycle modeling |
dc:subject
|
Biologie des systèmes |
dc:subject
|
Modèles hybrides |
dc:subject
|
Modèles réduits |
dc:subject
|
Analyse tropicale |
dc:subject
|
Réseaux de réactions biochimiques |
dc:subject
|
Cycle cellulaire |
dc:subject
|
Systèmes d'équations différentielles |
dc:subject
|
Optimisation mathématique |
dc:subject
|
System Biology |
dc:subject
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Hybrid models |
dc:subject
|
Reduced models |
dc:subject
|
Tropical analysis |
dc:subject
|
Biochemical reaction networks |
dc:subject
|
Cell cycle |
dc:subject
|
Differential equations systems |
dc:subject
|
Mathematical Optimisation |
dc:description
|
La modélisation des systèmes biologiques, particulièrement à l’échelle moléculaire, est une problématique nouvelle, issue de l’apport des techniques à haut débit. Le défi en modélisation mathématique est de pouvoir analyser le comportement de ces systèmes dynamiques de très grande dimension. L’enjeu est de taille, car la compréhension du fonctionnement normal et pathologique des cellules au niveau moléculaire, ouvre la voie aux thérapies ciblés pour des maladies systémiques telles que le cancer. Pour s’affranchir des problèmes liés à l’imprécision des valeurs des paramètres, cette thèse propose de travailler avec des ordres, plutôt qu’avec des valeurs précises de paramètres. Ceci conduit naturellement à l’utilisation de l’analyse tropicale pour obtenir des modèles réduits et hybrides. Ces développements ouvrent des nouvelles perspectives sur le plan mathématique, concernant l’étude de systèmes dynamiques. Cette étude propose quelques résultats concernant la tropicalisation des systèmes d’équations différentielles.
Une autre partie de la thèse est consacrée à l’étude numérique des systèmes hybrides. La question ici est comment construire un modèle hybride qui reproduit un comportement expérimental donné, aussi comment identifier un modèle hybride à partir de séries temporelles. Cette thèse propose un algorithme original d’identification. Cet algorithme sépare le problème en deux sous-problèmes, notamment l’identification des paramètres des modes et l’identification des paramètres de commande des modes. Des applications à relativement grande échelle sont abordées par cette approche, notamment un modèle de cycle cellulaire chez les mammifères. |
dc:description
|
Modeling of complex biological systems, especially at a molecular scale, is an emerging field of research, inspired by the recent development of high throughput techniques in molecular biology. The corresponding objective for mathematical modeling is to be able to analyze the behavior of these high dimensional dynamical systems. This is an important challenge, because the understanding of normal and pathological functioning of cells at a molecular level could guide us to develop targeted therapies for systemic diseases such as cancer. To free ourselves from problems related to parameter uncertainty, this thesis propose to work with orders of magnitude, instead of accurate parameter values. This leads us naturally to the use of tropical analysis for obtaining reduced and hybrid models. These developments open new mathematical perspectives regarding dynamical systems. We obtain some results concerning the comparison between the solutions of differential equations systems and the solutions of truncated, piecewise smooth systems obtained by tropicalization.
Another part of this work is dedicated to the numerical study of hybrid systems. The question in this part is how to build a hybrid model which reproduces a given experimental behavior, and how to identify the parameters of the hybrid model from time-series data. We propose an original identification algorithm, combining linear and nonlinear programming. This algorithm splits the problem into two subproblems : the identification of mode behavior parameters that is solved by simulated annealing, and the identification of mode control parameters, that is solved by linear programming. Relatively large scale applications are addressed by this approach, notably a mammalian cell cycle model. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
http://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/c5511bf6-4a76-4986-8e51-4fd1ed4e4b7b
|
dc:creator
|
Noël, Vincent |
dc:date
|
2012-12-20 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
|
Radulescu, Ovidiu |
dc:contributor
|
Théret, Nathalie |
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dc:title
|
Contributions à l'étude d'espaces de fonctions et d'EDP dans une classe de domaines à frontière fractale auto-similaire |
dc:title
|
Contributions to the study of function spaces and PDE for a class of domains with fractal self-similar boundary |
dc:subject
|
Espaces de fonctions |
dc:subject
|
analyse fractale |
dc:subject
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théorème de trace |
dc:subject
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prolongement |
dc:subject
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équations aux dérivées partielles |
dc:subject
|
problème de transmission |
dc:subject
|
interface fractale. |
dc:subject
|
Function spaces |
dc:subject
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fractal analysis |
dc:subject
|
trace theorem |
dc:subject
|
extension |
dc:subject
|
partial differential equations |
dc:subject
|
transmission problem |
dc:subject
|
fractal interface. |
dc:description
|
Cette thèse est consacrée à des questions d'analyse en amont de la modélisation de structures arborescentes, comme le poumon humain. Plus particulièrement, nous portons notre intérêt sur une classe de domaines ramifiés du plan, dont la frontière comporte une partie fractale auto-similaire. Nous commençons par une étude d'espaces de fonctions dans cette classe de domaines. Nous étudions d'abord la régularité Sobolev de la trace sur la partie fractale de la frontière de fonctions appartenant à des espaces de Sobolev dans les domaines considérés. Nous étudions ensuite l'existence d'opérateurs de prolongement sur la classe de domaines ramifiés. Nous comparons finalement la notion de trace auto-similaire sur la partie fractale du bord à des définitions plus classiques de trace. Nous nous intéressons enfin à un problème de transmission mixte entre le domaine ramifié et le domaine extérieur. L'interface du problème est la partie fractale du bord du domaine. Nous proposons ici une approche numérique, en approchant l'interface fractale par une interface préfractale. La stratégie proposée ici est basée sur le couplage d'une méthode auto-similaire pour la résolution du problème intérieur et d'une méthode intégrale pour la résolution du problème extérieur. |
dc:description
|
We study some questions of analysis in view of the modeling of tree-like structures, such as the human lungs. More particularly, we focus on a class of planar ramified domains whose boundary contains a fractal self-similar part. We start by studying some function spaces defined for this class of domains. We first study the Sobolev regularity of the traces on the fractal part of the boundary of functions in some Sobolev spaces of the ramified domains. Then, we study the existence of Sobolev extension operators for the ramified domains we consider. Finally, we compare the notion of self-similar trace on the fractal part of the boundary with more classical definitions of trace. In the last part, we focus on a mixed transmission problem between the ramified domain and the exterior domain. The fractal part of the boundary is the interface of the problem. We propose a numerical approach where we approximate the self-similar interface by a prefractal interface. The proposed strategy is based on a self-similar method for the resolution of the inner problem coupled with an integral method for the resolution of the outer problem. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:identifier
|
http://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/29881617-3297-423a-b8de-db6aea6d38c5
|
dc:creator
|
Deheuvels, Thibaut |
dc:date
|
2013-03-22 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
|
Tchou, Nicoletta |
dc:contributor
|
Achdou, Yves |
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|
dc:title
|
Rigidité et non-rigidité d'actions de groupes sur les espaces Lp non-commutatifs |
dc:title
|
Rigidity and non-rigidity of group actions on non-commutative Lp spaces |
dc:subject
|
Rigidité des actions de groupes |
dc:subject
|
espaces Lp non-commutatifs |
dc:subject
|
propriété (T) |
dc:subject
|
propriété de Haagerup |
dc:subject
|
représentations des groupes |
dc:subject
|
Rigidity of group actions |
dc:subject
|
Non-commutative Lp spaces |
dc:subject
|
Haagerup property |
dc:description
|
Nous étudions des propriétés de rigidité et des propriétés de non-rigidité forte d'actions de groupes sur des espaces Lp non-commutatifs. Récemment, des variantes de la propriété (T) de Kazhdan et de la propriété de point fixe (FH) ont été introduites, appelées respectivement propriété (TB) et propriété (FB), et énoncées en termes de représentations orthogonales sur un espace de Banach B. Nous nous intéressons au cas où B est un espace Lp non-commutatif Lp(M), associé à une algèbre de von Neumann M. Dans un premier temps, nous montrons qu'un groupe possédant la propriété (T) possède la propriété (TLp(M)) pour toute algèbre de von Neumann M. On en déduit que les groupes de rang supérieur ont la propriété (FLp(M)). Nous montrons que pour certaines algèbres, comme par exemple M=B(H), les propriétés (T) et (TLp(M) sont équivalentes. A l'opposé, nous caractérisons les groupes possédant la propriété (Tlp), et montrons que cette classe de groupes est strictement plus grande que celle avec la propriété (T). Dans un second temps, nous introduisons des variantes de la propriété (H) de Haagerup, les propriétés (HLp(M)) et l' a-FLp(M)-menabilité, définies en termes d'actions sur l'espace Lp(M). Nous décrivons les liens entre la propriété (H) et sa variante (HLp(M)) suivant l'algèbre M considérée. Nous montrons que les groupes possédant (H) sont a-FLp(M)-menables pour certaines algèbres M, comme par exemple le facteur II infini hyperfini. |
dc:description
|
We studied rigidity properties and strong non-rigidity properties for group actions on non-commutative Lp spaces. Recently, variants of Kazhdan's property (T) and fixed-point property (FH) were introduced, respectively called property (TB) and property (FB), and described in terms of orthogonal representations on a Banach space B. We are interested in the case where B is a non-commutative Lp space Lp(M), associated to a von Neumann algebra M. In a first part, we show that if a group has property (T), then it has property (TLp(M)) for any von Neumann algebra M. We deduce that higher rank groups have property (FLp(M)). We show that for some algebras, such as M=B(H), properties (T) and (TLp(M)) are equivalent. By contrast, we characterize groups with property (Tlp), and show that this class of groups is larger than the one with property (T). In a second part, we introduce variants of the Haagerup property (H), namely properties (HLp(M)) and a-FLp(M)-menability, defined in terms of actions on the space Lp(M). We describe relationships between property (H) and its variant (HLp(M)) for different algebras M. We show that groups with property (H) are a-FLp(M)-menable for some algebras M, such as the hyperfinite II infinite factor. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
http://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/f164f8a8-c062-4745-a91a-c96d0cedb575
|
dc:creator
|
Olivier, Baptiste |
dc:date
|
2013-05-21 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
|
Bekka, Bachir |
|
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|
dc:title
|
Analyse de nouvelles primitives cryptographiques pour les schémas Diffie-Hellman |
dc:title
|
Analysis of new cryptographic primitives for Diffie-Hellman schemes |
dc:subject
|
cryptographie |
dc:subject
|
cryptanalyse |
dc:subject
|
polynôme tordu |
dc:subject
|
courbes elliptiques |
dc:subject
|
cubiques |
dc:subject
|
courbes algébriques |
dc:subject
|
courbes hyperelliptiques |
dc:subject
|
hachage |
dc:subject
|
encodage |
dc:subject
|
|
dc:subject
|
cryptographic primitives |
dc:subject
|
Diffie-Hellman protocols |
dc:subject
|
algebraic curves -toward elliptic -elliptic curves |
dc:subject
|
algebra problem |
dc:subject
|
skew polynomials |
dc:subject
|
polynomial complexity |
dc:description
|
L'objet de cette thèse est l'étude de diverses primitives cryptographiques utiles dans des protocoles Diffie-Hellman. Nous étudions tout d'abord les protocoles Diffie-Helmman sur des structures commutatives ou non. Nous en proposons une formulation unifiée et mettons en évidence les différents problèmes difficiles associés dans les deux contextes. La première partie est consacrée à l'étude de pseudo-paramétrisations de courbes algébriques en temps constant déterministe, avec application aux fonctions de hachage vers les courbes. Les propriétés des courbes algébriques en font une structure de choix pour l'instanciation de protocoles reposant sur le problème Diffie-Hellman. En particulier, ces protocoles utilisent des fonctions qui hachent directement un message vers la courbe. Nous proposons de nouvelles fonctions d'encodage vers les courbes elliptiques et pour de larges classes de fonctions hyperelliptiques. Nous montrons ensuite comment l'étude de la géométrie des tangentes aux points d'inflexion des courbes elliptiques permet d'unifier les fonctions proposées tant dans la littérature que dans cette thèse. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à une nouvelle instanciation de l'échange Diffie-Hellman. Elle repose sur la difficulté de résoudre un problème de factorisation dans un anneau de polynômes non-commutatifs. Nous montrons comment un problème de décomposition Diffie-Hellman sur un groupe non-commutatif peut se ramener à un simple problème d'algèbre linéaire pourvu que les éléments du groupe admettent une représentation par des matrices. Bien qu'elle ne soit pas applicable directement au cas des polynômes tordus puisqu'ils n'ont pas d'inverse, nous profitons de l'existence d'une notion de divisibilité pour contourner cette difficulté. Finalement, nous montrons qu'il est possible de résoudre le problème Diffie-Hellman sur les polynômes tordus avec complexité polynomiale. |
dc:description
|
In this thesis, we study several cryptographic primitives of use in Diffie-Hellman like protocols. We first study Diffie-Hellman protocols on commutative or noncommutative structures. We propose an unified wording of such protocols and bring out on which supposedly hard problem both constructions rely on. The first part is devoted to the study of pseudo-parameterization of algebraic curves in deterministic constant time, with application to hash function into curves. Algebraic curves are indeed particularly interesting for Diffie-Hellman like protocols. These protocols often use hash functions which directly hash into the curve. We propose new encoding functions toward elliptic curves and toward large classes of hyperelliptic curves. We then show how the study of the geometry of flex tangent of elliptic curves unifies the encoding functions as proposed in the litterature and in this thesis. In the third part, we are interested in a new instantiation of the Diffie-Hellman key exchange. It relies on the difficulty of factoring in a non-commutative polynomial ring. We show how to reduce a Diffie-Hellman decomposition problem over a noncommutative group to a simple linear algebra problem, provided that group elements can be represented by matrices. Although this is not directly relevant to the skew polynomial ring because they have no inverse, we use the divisibility to circumvent this difficulty. Finally, we show it's possible to solve the Diffie-Hellman problem on skew polynomials with polynomial complexity. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:identifier
|
http://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/cc7c2565-d23c-470d-8713-dd7cdf107677
|
dc:creator
|
Kammerer, Jean-Gabriel |
dc:date
|
2013-05-23 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
|
Lercier, Reynald |
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|
|
dc:title
|
Approximation particulaire et méthode de Laplace pour le filtrage bayésien |
dc:title
|
Particle approximation and the Laplace method for Bayesian filtering |
dc:subject
|
statistique bayésienne |
dc:subject
|
séries temporelles |
dc:subject
|
méthode de Monte Carlo |
dc:subject
|
développements asymptotiques |
dc:subject
|
approximation stochastique |
dc:subject
|
trajectographie |
dc:subject
|
Bayesian statistics |
dc:subject
|
time-series analysis |
dc:subject
|
Monte Carlo method |
dc:subject
|
asymptotic expansions |
dc:subject
|
stochastic approximation |
dc:subject
|
tracking |
dc:description
|
La thèse porte sur l'apport de la méthode de Laplace pour l'approximation du filtre bayésien dans des modèles de Markov cachés généraux, c'est-à-dire dans un cadre séquentiel, avec comme domaine d'application privilégié la poursuite de cibles mobiles. A la base, la méthode de Laplace est une méthode asymptotique pour le calcul d'intégrales, c'est-à-dire dans un cadre statique, valide en théorie dès que la fonction à intégrer présente un maximum de plus en plus significatif, lequel apporte la contribution essentielle au résultat. En pratique, cette méthode donne des résultats souvent très précis même en dehors de ce cadre de validité théorique. Les deux contributions principales de la thèse sont les suivantes. Premièrement, nous avons utilisé la méthode de Laplace en complément du filtrage particulaire : on sait en effet que les méthodes de Monte Carlo séquentielles basées sur l'échantillonnage pondéré sont mises en difficulté quand la fonction de pondération (ici la fonction de vraisemblance) est trop localisée, par exemple quand la variance du bruit d'observation est trop faible, or c'est précisément là le domaine où la méthode de Laplace est efficace et justifiée théoriquement, d'où l'idée naturelle de combiner les deux points de vue. Nous proposons ainsi un algorithme associant la méthode de Laplace et le filtrage particulaire, appelé le Laplace particle filter. Deuxièmement, nous avons analysé l'approximation du filtre bayésien grâce à la méthode de Laplace seulement (c'est-à-dire sans génération d'échantillons aléatoires) : il s'agit ici de contrôler la propagation de l'erreur d'approximation d'un pas de temps au pas de temps suivant, dans un cadre asymptotique approprié, par exemple quand le bruit d'observation tend vers zéro, ou quand le bruit d'état et le bruit d'observation tendent conjointement (et à la même vitesse) vers zéro, ou plus généralement quand l'information contenue dans le système tend vers l'infini, avec une interprétation en terme d'identifiabilité. |
dc:description
|
The thesis deals with the contribution of the Laplace method to the approximation of the Bayesian filter in hidden Markov models with continuous state--space, i.e. in a sequential framework, with target tracking as the main application domain. Originally, the Laplace method is an asymptotic method used to compute integrals, i.e. in a static framework, valid in theory as soon as the function to be integrated exhibits an increasingly dominating maximum point, which brings the essential contribution to the integral. The two main contributions of the thesis are the following. Firstly, we have combined the Laplace method and particle filters: indeed, it is well-known that sequential Monte Carlo methods based on importance sampling are inefficient when the weighting function (here, the likelihood function) is too much spatially localized, e.g. when the variance of the observation noise is too small, whereas this is precisely the situation where the Laplace method is efficient and theoretically justified, hence the natural idea of combining the two approaches. We thus propose an algorithm associating the Laplace method and particle filtering, called the Laplace particle filter. Secondly, we have analyzed the approximation of the Bayesian filter based on the Laplace method only (i.e. without any generation of random samples): the objective has been to control the propagation of the approximation error from one time step to the next time step, in an appropriate asymptotic framework, e.g. when the variance of the observation noise goes to zero, or when the variances of the model noise and of the observation noise jointly go (with the same rate) to zero, or more generally when the information contained in the system goes to infinity, with an interpretation in terms of identifiability. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
http://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/db7a58fc-67c4-4a20-9607-fbf5ce2bb2d7
|
dc:creator
|
Bui Quang, Paul |
dc:date
|
2013-07-01 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
|
Le Gland, François |
dc:contributor
|
Musso, Christian |
|
|
|
dc:title
|
Réduction de la dimension en régression |
dc:title
|
Dimension reduction in regression |
dc:subject
|
Réduction de la dimension en régression |
dc:subject
|
Régression inverse |
dc:subject
|
Modèle à directions révélatrices |
dc:subject
|
Estimation du gradient de la régression. |
dc:subject
|
Sufficient dimension reduction |
dc:subject
|
Inverse regression |
dc:subject
|
Multiple index model |
dc:subject
|
Average derivative estimator. |
dc:description
|
Dans cette thèse, nous étudions le problème de réduction de la dimension dans le cadre du modèle de régression suivant Y=g(B X,e), où X est un vecteur de dimension p, Y appartient à R, la fonction g est inconnue et le bruit e est indépendant de X. Nous nous intéressons à l'estimation de la matrice B, de taille dxp où d est plus petit que p, (dont la connaissance permet d'obtenir de bonnes vitesses de convergence pour l'estimation de g). Ce problème est traité en utilisant deux approches distinctes. La première, appelée régression inverse nécessite la condition de linéarité sur X. La seconde, appelée semi-paramétrique ne requiert pas une telle condition mais seulement que X possède une densité lisse. Dans le cadre de la régression inverse, nous étudions deux familles de méthodes respectivement basées sur E[X f(Y)] et E[XX^T f(Y)]. Pour chacune de ces familles, nous obtenons les conditions sur f permettant une estimation exhaustive de B, aussi nous calculons la fonction f optimale par minimisation de la variance asymptotique. Dans le cadre de l'approche semi-paramétrique, nous proposons une méthode permettant l'estimation du gradient de la fonction de régression. Sous des hypothèses semi-paramétriques classiques, nous montrons la normalité asymptotique de notre estimateur et l'exhaustivité de l'estimation de B. Quel que soit l'approche considérée, une question fondamentale est soulevée : comment choisir la dimension de B ? Pour cela, nous proposons une méthode d'estimation du rang d'une matrice par test d'hypothèse bootstrap. |
dc:description
|
In this thesis, we study the problem of dimension reduction through the following regression model Y=g(BX,e), where X is a p dimensional vector, Y belongs to R, the function g is unknown and the noise e is independent of X. We are interested in the estimation of the matrix B, with dimension d times p where d is smaller than p (whose knowledge provides good convergence rates for the estimation of g). This problem is processed according to two different approaches. The first one, called the inverse regression, needs the linearity condition on X. The second one, called semiparametric, do not require such an assumption but only that X has a smooth density. In the context of inverse regression, we focus on two families of methods respectively based on E[X f(Y)] and E[XX^T f(Y)]. For both families, we provide conditions on f that allow an exhaustive estimation of B, and also we compute the better function f by minimizing the asymptotic variance. In the semiparametric context, we give a method for the estimation of the gradient of the regression function. Under some classical semiparametric assumptions, we show the root n consistency of our estimator, the exhaustivity of the estimation and the convergence in the processes space. Within each point, an important question is raised : how to choose the dimension of B ? For this we propose a method that estimates of the rank of a matrix by bootstrap hypothesis testing. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
http://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/018e0a69-078f-4afe-ad06-f6e7f90886a1
|
dc:creator
|
Portier, François |
dc:date
|
2013-07-02 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
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Delyon, Bernard |
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dc:title
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Algorithmes et généricité dans les groupes de tresses |
dc:title
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Algorithms and genericity in the braid groups |
dc:subject
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théorie des tresses |
dc:subject
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théorie des groupes |
dc:subject
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algorithmes |
dc:subject
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géométrie des surfaces |
dc:description
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La théorie des groupes de tresses s'inscrit au croisement de plusieurs domaines des mathématiques, en particulier, l'algèbre et la géométrie. La recherche actuelle s'étend dans chacune de ces directions, et de riches développements naissent du mariage de ces deux aspects. D'un point de vue géométrique, le groupe des tresses à n brins est vu comme le groupe modulaire d'un disque à n trous, avec composante de bord. On peut représenter une tresse par un diagramme de courbes, c'est-à-dire l'image d'une famille fixée d'arcs sur le disque, par l'élément correspondant du groupe modulaire. Dans cette thèse est présenté l'algorithme de relaxations par la droite, qui permet de retrouver, étant donné un diagramme de courbes, la tresse à partir de laquelle il a été obtenu. Cet algorithme aide à faire le lien entre des propriétés géométriques du diagramme de courbes, et des propriétés algébriques du mot de tresse, en permettant de repérer de grandes puissances d'un générateur sous forme de spirales dans le diagramme de courbes. D'un point de vue algébrique, le groupe de tresses est l'exemple classique de groupe de Garside. L'un des objectifs actuels des recherches en théorie de Garside est d'obtenir un algorithme de résolution en temps polynomial du problème de conjugaison dans les groupes de tresses. À cette fin, on cherche à exploiter les propriétés de certains ensembles finis de conjugués d'une tresse, qui sont des invariants de conjugaison. L'un des résultats de cette thèse concerne la taille d'un de ces invariants, l'ensemble super-sommital : on exhibe une famille de tresses pseudo-anosoviennes dont l'ensemble super-sommital est de taille exponentielle. González-Meneses avait déjà établi le résultat similaire pour une famille de tresses réductibles. La conséquence de ces résultats est qu'on ne peut pas espérer résoudre le problème de conjugaison en temps polynomial au moyen de cet ensemble, et qu'il vaut mieux chercher à exploiter des invariants plus petits. Dans le cas des tresses pseudo-anosoviennes, des espoirs résident actuellement en l'ensemble des circuits glissants. Dans cette thèse, un algorithme en temps polynomial s'appuyant sur ce dernier ensemble résout génériquement le problème de conjugaison, c'est-à-dire qu'il le résout pour une proportion de tresses tendant exponentiellement vite vers 1 lorsque la longueur de la tresse tend vers l'infini. On montre également que, dans une boule du graphe de Cayley avec pour générateurs les tresses simples, une tresse générique est pseudo-anosovienne, ce qui était une conjecture bien connue des spécialistes de la théorie de Garside. |
dc:description
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The theory of braid groups is at the intersection of several areas of mathematics, especially algebra and geometry. The current research extends in each of these directions, leading to rich developments. From a geometrical point of view, the braid group on n strands is seen as the mapping class group of a disc with n punctures, with boundary component. A braid can be represented by a curve diagram, that is to say, the image of a family of arcs attached to the disc, by the corresponding mapping class. In this thesis we present the algorithm of relaxations from the right, which, given a curve diagram, determines the braid from which it was obtained. This algorithm helps us to make the link between geometric properties of the curve diagram and algebraic properties of the braid word, allowing us to identify great powers of a generator as spirals in the curve diagram. From an algebraic point of view, the braid group is the classical example of a Garside group. One of the objectives of current research in Garside theory is to obtain a polynomial time algorithm to solve the conjugacy problem in braid groups. For this, a possibility is to exploit the properties of some finite sets of conjugates of a braid, which are invariants of the conjugacy classes. One of the results of this thesis concerns the size of one of these invariants, the super summit set: we construct a family of pseudo-Anosov braids whose super summit set has exponential size. González- Meneses had already established the similar result for a family of reducible braids. These results implies that we cannot hope to solve the conjugacy problem in polynomial time through this set, and it is better to try to use smaller invariants. In the case of pseudo-Anosov braids, one may hope that the so-called sliding circuit set is more useful. In this thesis, we present a polynomial time algorithm based on this last set which generically solves the conjugacy problem, that is to say, it solves it for a proportion of braids that tends exponentially fast to 1 as the length of the braid tends to infinity. We also show that, in a ball of the Cayley graph with generators the simple braids, a braid is generically pseudo-Anosov, which was a well-known conjecture for the specialists in Garside theory. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
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fr |
dc:identifier
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http://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/abe4139a-d858-429a-b9b2-5dc0cd55e993
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dc:creator
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Caruso, Sandrine |
dc:date
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2013-10-22 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
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Wiest, Bert |
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dc:title
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Calcul des couplages et arithmétique des courbes elliptiques pour la cryptographie |
dc:title
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Pairing computation and arithmetic of elliptic curves for cryptography |
dc:subject
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courbes elliptiques |
dc:subject
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cryptographie |
dc:subject
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couplages |
dc:subject
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modèle de Jacobi |
dc:subject
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modèle
d'Edwards |
dc:subject
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fonctions theta |
dc:subject
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elliptic curves |
dc:subject
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cryptography |
dc:subject
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pairings |
dc:subject
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Jacobi model |
dc:subject
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Edwards model |
dc:subject
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theta functions |
dc:description
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Alors qu'initialement utilisés pour résoudre le Problème du Logarithme Discret (DLP) dans le groupe de points d'une courbe elliptique, les couplages sont très à la mode en cryptographie ces années car ils permettent de construire de nouveaux protocoles cryptographiques. Cependant, le calcul efficace du couplage dépend de l'arithmétique du modèle de courbe elliptique choisi et du corps sur lequel cette courbe est définie. Dans cette thèse, nous calculons le couplage sur deux modèles de Jacobi de courbes elliptiques puis nous introduisons et étudions l'arithmétique d'un nouveau modèle d'Ewards de courbe elliptique défini en toutes caractéristiques. Plus précisément, Nous utilisons l'interprétation géométrique de la loi de groupe sur l'intersection des quadriques de Jacobi pour obtenir pour la première fois dans la littérature, les formules explicites de la fonction de Miller pour le calcul du couplage de Tate sur cette courbe. Pour un calcul de couplage avec un degré de plongement pair, nous définissons la tordue quadratique pour obtenir des étapes de doublement et d'addition efficaces dans l'algorithme de Miller. Ensuite nous utilisons un isomorphisme entre la quartique spéciale de Jacobi Ed: Y²=dX⁴+Z⁴ et le modèle de Weierstrass pour obtenir la fonction de Miller nécessaire au calcul du couplage de Tate. Pour un degré de plongement divisible par 4, nous définissons la tordue d'ordre 4 de cette courbe pour obtenir un résultat meilleur du calcul du couplage de Tate par rapport aux courbes elliptiques sous forme de Weierstrass. Notre résultat améliore en même temps les derniers résultats obtenus sur cette courbe. Ce résultat est donc le meilleur connu à ce jour, à notre connaissance, pour le calcul du couplage de Tate sur les courbes possédant des tordues d'ordre 4. En 2006, Hess et al. introduisent le couplage Ate, qui est une version améliorée du couplage de Tate. Nous calculons ce couplage et ses variantes sur la même quartique. Nous y obtenons encore des résultats meilleurs. Notre troisième contribution est l'introduction d'un nouveau modèle d'Edwards de courbe elliptique d'équation 1+x²+y²+x²y²=Xxy. Ce modèle est ordinaire sur les corps de caractéristique 2 et nous montrons qu'il est birationnellement équivalent au modèle original d'Edwards x²+y²=c²(1+x²y²) en caractéristique différente de 2. Pour ce faire, nous utilisons la théorie des fonctions thêta et un modèle intermédiaire que nous appelons modèle thêta de niveau 4. Nous utilisons les relations de Riemann des fonctions thêta pour étudier l'arithmétique de ces deux courbes. Nous obtenons d'une part une loi de groupe complète, unifiée et en particulier compétitive en caractéristique 2 et d'autre part nous présentons les meilleures formules d'addition différentielle sur le modèle thêta de niveau 4. |
dc:description
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While first used to solve the Discrete Logarithm Problem (DLP) in the group of points of elliptic curves, bilinear pairings are now useful to construct many public key protocols. The efficiency of pairings computation depends on the arithmetic of the model chosen for the elliptic curve and of the base field where the curve is defined. In this thesis, we compute and implement pairings on elliptic curves of Jacobi forms and we study the arithmetic of a new Edwards model for elliptic curves defined over any finite field. More precisely, We use the geometric interpretation of the group law of Jacobi intersection curves to obtain the first explicit formulas for the Miller function in Tate pairing computation in this case. For pairing computation with even embedding degree, we define and use the quadratic twist of this curve to obtain efficient formulas in the doubling and addition stages in Miller's algorithm. Moreover, for pairing computation with embedding degree divisible by 4 on the special Jacobi quartic elliptic curve Ed :Y²=dX⁴+Z⁴, we define and use its quartic twist to obtain a best result with respect to Weierstrass curves. Our result is at the same time an improvement of a result recently obtained on this curve, and is therefore, to our knowledge, the best result to date on Tate pairing computation among all curves with quartic twists. In 2006, Hess et al. introduced the concept of Ate pairing which is an improving version of the Tate pairing. We extend the computation of this pairing and its variations to the curve E_d. Again our theoretical results show that this curve offers the best performances comparatively to other curves with quartic twists, especially Weiertrass curves. As a third contribution, we introduce a new Edwards model for elliptic curves with equation 1+x²+y²+x²y²=\lambda xy. This model is ordinary over binary fields and we show that it is birationally equivalent to the well known Edwards model x²+y²=c²(1+x²y²) over non-binary fields. For this, we use the theory of theta functions to obtain an intermediate model that we call the level 4 theta model. We study the arithmetic of these curves, using Riemann relations of theta functions. The group laws are complete, unified, efficient and are particularly competitive in characteristic 2. Our formulas for differential addition on the level four theta model over binary fields are the best to date among well known models of elliptic curves. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
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en |
dc:identifier
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https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/9e30bc4a-6a25-4bd9-a1ea-a9a301eace86
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dc:creator
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Fouotsa, Emmanuel |
dc:date
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2013-12-02 |
dc:contributor
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Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
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Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
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Duquesne, Sylvain |
dc:contributor
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Tonga, Marcel |
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dc:title
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Homogénéisation de l'effet Hall et de la magnétorésistance dans des composites |
dc:title
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Homogenization of the Hall effect and the magneto-resistance in composites |
dc:subject
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Mathématiques |
dc:subject
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Équations aux dérivées partielles |
dc:subject
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Homogénéisation |
dc:subject
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Composites |
dc:subject
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Hall, Effet |
dc:subject
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Magnétorésistance |
dc:description
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Les conducteurs composites sont constitués d'hétérogénéités microscopiques mais apparaissent comme homogènes à l'échelle macroscopique. La description de leur comportement nécessite l'homogénéisation des équations de conduction régissant chacune de leurs phases. Cette thèse s'intéresse à certaines lois effectives pour les conducteurs composites en présence d'un champ magnétique constant. Dans le premier chapitre, on rappelle quelques résultats d'électrophysique (effet Hall, magnétorésistance) et de la théorie de l'homogénéisation (H-convergence) ainsi que son extension à des problèmes à forte conductivité. Dans le chapitre deux, on étudie l'effet Hall dans des composites bidimensionnels à deux phases très contrastées et on compare le résultat d'homogénéisation à celui obtenu avec une structure fibrée renforcée. Le troisième chapitre généralise ce cas particulier et étend la loi comportementale obtenue à des matériaux cylindriques non périodiques sans hypothèse géométrique sur leur section. Les chapitres deux et trois soulignent des différences importantes entre la dimension deux et la dimension trois au niveau des problèmes de conduction à fort contraste. Un quatrième chapitre est consacré à l'étude de la magnétorésistance en dimension trois et met en avant une forte interaction entre la direction du champ magnétique et l'énergie dissipée dans le matériau complétant ainsi un résultat antérieur en dimension deux. |
dc:description
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A composite conductor is composed of microscopic heterogeneities but appears as a homogeneous medium on the macroscopic scale. Describing the behavior of such materials requires the homogenization of the conduction equations which rule each of their phases. In this PhD thesis, we study a few effective laws for composite conductors in the presence of a constant magnetic field. In the first chapter, we recall a few results on electro-physics (Hall effect, magneto-resistance) and on the homogenization theory (H-convergence) as well as its extension to high-conductivity problems. In the second chapter, we study the Hall effect in two-dimensional high-contrast two-phase composites and we compare the result to the one obtained with a three-dimensional fibre-reinforced structure. The third chapter generalizes this particular case and extends the perturbation law to non-periodic cylindrical composites without any geometrical assumption on their cross section. The chapters two and three underline the gap between dimension two and dimension three in high-conductivity problems. The fourth chapter analyses the magneto-resistance in a three-dimensional composite medium and outlines a strong interaction between the direction of the magnetic field and the dissipated energy in the material; this completes a previous work on the two-dimensional case. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
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fr |
dc:identifier
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https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/1dd9f9dc-4980-4848-91f4-1f185d511612
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dc:creator
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Pater, Laurent |
dc:date
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2013-06-18 |
dc:contributor
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Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
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Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
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Briane, Marc |
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dc:title
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Équations différentielles stochastiques sous les espérances mathématiques non-linéaires et applications |
dc:title
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Stochastic Differential Equations under Nonlinear Mathematical Expectations and Applications |
dc:subject
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G-mouvement brownien |
dc:subject
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équations différentielles stochastiques |
dc:subject
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frontières de réflexion |
dc:subject
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temps d'arrêts |
dc:subject
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équations différentielles stochastiques rétrogrades du seconde ordre |
dc:subject
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croissance quadratique |
dc:subject
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maximisation robuste de l'utilité |
dc:subject
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G-Brownian motion |
dc:subject
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stochastic differential equations |
dc:subject
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reflecting boundary |
dc:subject
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stopping times |
dc:subject
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second order backward stochastic differential equations |
dc:subject
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quadratic growth |
dc:subject
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robust utility maximization |
dc:description
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Cette thèse est composée de deux parties indépendantes : la première partie traite des équations différentielles stochastiques dans le cadre de la G-espérance, tandis que la deuxième partie présente les résultats obtenus pour les équations différentielles stochastiques du seconde ordre. Dans un premier temps, on considère les intégrales stochastiques par rapport à un processus croissant, et on donne une extension de la formule d'Itô dans le cadre de la G-espérance. Ensuite, on étudie une classe d'équations différentielles stochastiques réfléchies unidimensionnelles dirigées par un G-mouvement brownien. Dans la suite, en utilisant une méthode de localisation, on prouve l'existence et l'unicité de solutions pour les équations différentielles stochastiques dirigées par un G-mouvement brownien, dont les coefficients sont localement lipschitziens. Enfin, dans le même cadre, on discute des problèmes de réflexion multidimensionnelle et on fournit quelques résultats de convergence. Dans un deuxième temps, on étudie une classe d'équations différentielles stochastiques rétrogrades du seconde ordre à croissance quadratique. Le but de ce travail est de généraliser le résultat obtenu par Possamaï et Zhou en 2012. On montre aussi l'existence et l'unicité des solutions pour ces équations, mais sous des hypothèses plus faibles. De plus, ce résultat théorique est appliqué aux problèmes de maximisation robuste de l'utilité du portefeuille en finance.
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dc:description
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This thesis consists of two relatively independent parts : the first part concerns stochastic differential equations in the framework of the G-expectation, while the second part deals with a class of second order backward stochastic differential equations. In the first part, we first consider stochastic integrals with respect to an increasing process and give an extension of Itô's formula in the G-framework. Then, we study a class of scalar valued reflected stochastic differential equations driven by G-Brownian motion. Subsequently, we prove the existence and the uniqueness of solutions for some locally Lipschitz stochastic differential equations driven by G-Brownian motion. At the end of this part, we consider multidimensional reflected problems in the G-framework, and some convergence results are obtained. In the second part, we study the wellposedness of a class of second order backward stochastic differential equations (2BSDEs) under a quadratic growth condition on their coefficients. The aim of this part is to generalize a wellposedness result for quadratic 2BSDEs by Possamaï and Zhou in 2012. In this thesis, we work under some usual assumptions and deduce the existence and uniqueness theorem as well. Moreover, this theoretical result for quadratic 2BSDEs is applied to solve some robust utility maximization problems in finance. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
|
en |
dc:creator
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Lin, Yiqing |
dc:date
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2013-05-21 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Hu, Ying |
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dc:title
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Utilisation d'information auxiliaire en théorie des sondages à l'étape de l'échantillonnage et à l'étape de l'estimation |
dc:title
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Use of auxiliary information in survey sampling at the sampling stage and the estimation stage |
dc:subject
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Echantillonnage |
dc:subject
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statistique |
dc:subject
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enquêtes |
dc:subject
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non-réponse |
dc:subject
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Sampling |
dc:subject
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statistics |
dc:subject
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survey |
dc:subject
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nonresponse |
dc:description
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Cette thèse est consacrée à l'utilisation d'information auxiliaire en théorie des sondages à l'étape de l'échantillonnage et à l'étape de l'estimation. Dans le chapitre 2, on donne une présentation des principales notions de la théorie des sondages. Au chapitre 3, on propose une extension de la famille des estimateurs par calage reposant sur l'emploi de paramètres de calage complexes. Au chapitre 4 et 5, on s'intéresse à la correction simultanée des erreurs d'échantillonnage et de non-réponse au moyen d'un calage unique. On montre qu'en dépit du fait que le calage n'utilise pas explicitement les probabilités de réponse, il est nécessaire d'écrire le modèle de réponse afin de choisir correctement la fonction de calage. A défaut, on s'expose à des estimateurs biaisés dont le biais peut dépasser le biais de l'estimateur non-ajusté. En particulier, dans le cas du calage généralisé, la variance et le biais sont amplifiés pour des variables de calage faiblement corrélées aux variables instrumentales. Au chapitre 6, on montre qu'une approche conditionnelle, par rapport au plan de sondage, permet de construire des estimateurs plus robustes aux valeurs extrêmes et aux "sauteurs de strates". Au chapitre 7, on met en évidence que la méthode du tirage réjectif de Fuller conduit un estimateur par la régression qui peut être biaisé lorsque la variable d'intérêt ne suit pas un modèle de régression linéaire en fonction des variables d'équilibrage. |
dc:description
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This thesis is devoted to the use of auxiliary information in sampling theory at the sampling stage and estimation stage. In Chapter 2, we give an overview of the key concepts of sampling theory. In Chapter 3, we propose an extension of the family of calibration estimators based on the use of complex parameters. In Chapter 4 and 5, we are interested in the simultaneous correction of sampling errors and nonresponse using a single calibration. It shows that despite the fact that the calibration does not explicitly use the response probabilities, it is necessary to write the response model to correctly select the calibration function. Otherwise, we run the risk of biased estimators whose bias can exceed the bias of the unadjusted estimator. In particular, in the case of generalized calibration, the variance and bias are amplified for calibration variables weakly correlated with the instrumental variables. In Chapter 6, we show that a conditional approach, based on the design, leads to estimators more robust to outliers and "jumpers strata. In Chapter 7, we highlight that the Fuller rejective sampling yield to a regression estimator which can be biased when the variable of interest does not follow a linear regression with the balancing variables. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
en |
dc:creator
|
Lesage, Éric |
dc:date
|
2013-10-31 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
|
Coquet, François |
dc:contributor
|
Deville, Jean-Claude |
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dc:title
|
Ondes en milieux hétérogènes discrets et continus : propagation, diffusion, cloaking |
dc:title
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Waves in discrete and continuous heterogeneous media : propagation, scattering, cloaking |
dc:subject
|
Ondes |
dc:subject
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propagation |
dc:subject
|
diffusion |
dc:subject
|
élasticité |
dc:subject
|
mécanique rationnelle |
dc:subject
|
dislocations |
dc:subject
|
géométrie différentielle |
dc:subject
|
théorie des champs |
dc:subject
|
Cloaking |
dc:description
|
Dans la première partie, on s'intéresse à la multi-diffusion d'une onde acoustique avec une matrice homogène 2D contenant N inclusions. Dans le cas particulier de deux inclusions, on met alors en évidence l'importance du contraste matrice/inclusion dans les termes d'interactions entre inclusions. Le cas général de la multi-diffusion, pour distribution aléatoire de N inclusions, est ensuite développé dans l'esprit de Foldy-Lax basé sur des moyennes d'ensembles. Ainsi on cherche à déterminer le nombre d'onde effectif de l'onde effective, définie comme la moyenne du champ total, dans le cas d'une onde incidente émise par un point source. La deuxième partie est consacrée au cloaking actif dans une plaque. On détermine ainsi les amplitudes modales des sources multipolaires afin d'éteindre une onde plane ou émise par un point source, dans une région donnée. En outre, cette méthode peut s'appliquer pour éteindre l'onde diffractée par un défaut. Enfin dans la dernière partie, on se propose d'étudier la propagation d'onde au sein d'un milieu comportant des dislocations. On utilise la géométrie de Riemann-Cartan afin de modéliser ce milieu continu. Afin d'illustrer les différences que peuvent induire deux définitions possibles de la déformation (spatiale et matérielle), nous étudions la propagation d'ondes 3D dans l'exemple simple d'un milieu continu avec une densité uniforme et stationnaire de défauts. L'anisotropie et l'atténuation sont présentes dans les deux modèles mais sous forme différente. Enfin la déformation matérielle induit des modes de respiration et, en régime haute fréquence, des ondes transverses qui suivent l'escalier en spirale de Cartan. |
dc:description
|
In the first part, we investigate the multiple scattering of an acoustic wave within an homogeneous matrix containing N obstacles. In the particular case with 2 obstacles, we show the importance of the contrast matrix /obstacle in the coupling terms between inclusions. The general case of multiple scattering by N obstacles randomly distributed is then developed following the Foldy-Lax theory based on ensemble averaging. We aim to evaluate the effective wavenumber of the effective wave, defined as the average of the total field, in the case where the incoming wave is emitted by a point-like source. The second part is dedicated to the active cloaking in a thin plate. Hence we determine the modal amplitudes of the sources in order to extinct an incoming wave in a given region. This method can be applied to extinct the wave scattered by an obstacle. Finally, in the last part, the Riemann-Cartan geometry is used to model continuum with dislocations. In order to illustrate the differences induced by two possible definitions for the strain (spatial or material) in this framework, propagation of 3D waves is studied for a simple example of infinite continuum with uniform and stationary defects density. Anisotropy and attenuation are caught by both models even if these effects are quite different. Furthermore the material strain uniform breathing modes and, in the high frequency regime, transverse waves which follow the Cartan's spiral staircase. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/98bb85a7-e42e-47d1-be1b-b35e3093d137
|
dc:creator
|
Futhazar, Grégory |
dc:date
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2013-12-11 |
dc:contributor
|
Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
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Université européenne de Bretagne |
dc:contributor
|
Rakotomanana, Lalaonirina |
dc:contributor
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Le Marrec, Loïc |
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dc:title
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Résolution de problèmes inverses en géodésie physique |
dc:title
|
On solving some inverse problems in physical geodesy |
dc:subject
|
géoïde |
dc:subject
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moindres carrés |
dc:subject
|
collocation |
dc:subject
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point-masse |
dc:subject
|
bases de Slepian |
dc:subject
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régularisation de Tikhonov |
dc:subject
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geoid |
dc:subject
|
least squares |
dc:subject
|
collocation |
dc:subject
|
point-mass |
dc:subject
|
Slepian bases |
dc:subject
|
Tikhonov regularization |
dc:description
|
Ce travail traite de deux problèmes de grande importances en géodésie physique. Le premier porte sur la détermination du géoïde sur une zone terrestre donnée. Si la terre était une sphère homogène, la gravitation en un point, serait entièrement déterminée à partir de sa distance au centre de la terre, ou de manière équivalente, en fonction de son altitude. Comme la terre n'est ni sphérique ni homogène, il faut calculer en tout point la gravitation. A partir d'un ellipsoïde de référence, on cherche la correction à apporter à une première approximation du champ de gravitation afin d'obtenir un géoïde, c'est-à-dire une surface sur laquelle la gravitation est constante. En fait, la méthode utilisée est la méthode de collocation par moindres carrés qui sert à résoudre des grands problèmes aux moindres carrés généralisés. Le seconde partie de cette thèse concerne un problème inverse géodésique qui consiste à trouver une répartition de masses ponctuelles (caractérisées par leurs intensités et positions), de sorte que le potentiel généré par eux, se rapproche au maximum d'un potentiel donné. Sur la terre entière une fonction potentielle est généralement exprimée en termes d'harmoniques sphériques qui sont des fonctions de base à support global la sphère. L'identification du potentiel cherché se fait en résolvant un problème aux moindres carrés. Lorsque seulement une zone limitée de la Terre est étudiée, l'estimation des paramètres des points masses à l'aide des harmoniques sphériques est sujette à l'erreur, car ces fonctions de base ne sont plus orthogonales sur un domaine partiel de la sphère. Le problème de la détermination des points masses sur une zone limitée est traitée par la construction d'une base de Slepian qui est orthogonale sur le domaine limité spécifié de la sphère. Nous proposons un algorithme itératif pour la résolution numérique du problème local de détermination des masses ponctuelles et nous donnons quelques résultats sur la robustesse de ce processus de reconstruction. Nous étudions également la stabilité de ce problème relativement au bruit ajouté. Nous présentons quelques résultats numériques ainsi que leurs interprétations. |
dc:description
|
This work focuses on the study of two well-known problems in physical geodesy. The first problem concerns the determination of the geoid on a given area on the earth. If the Earth were a homogeneous sphere, the gravity at a point would be entirely determined from its distance to the center of the earth or in terms of its altitude. As the earth is neither spherical nor homogeneous, we must calculate gravity at any point. From a reference ellipsoid, we search to find the correction to a mathematical approximation of the gravitational field in order to obtain a geoid, i.e. A surface on which gravitational potential is constant. The method used is the method of least squares collocation which is the best for solving large generalized least squares problems. In the second problem, We are interested in a geodetic inverse problem that consists in finding a distribution of point masses (characterized by their intensities and positions), such that the potential generated by them best approximates a given potential field. On the whole Earth a potential function is usually expressed in terms of spherical harmonics which are basis functions with global support. The identification of the two potentials is done by solving a least-squares problem. When only a limited area of the Earth is studied, the estimation of the point-mass parameters by means of spherical harmonics is prone to error, since they are no longer orthogonal over a partial domain of the sphere. The point-mass determination problem on a limited region is treated by the construction of a Slepian basis that is orthogonal over the specified limited domain of the sphere. We propose an iterative algorithm for the numerical solution of the local point mass determination problem and give some results on the robustness of this reconstruction process. We also study the stability of this problem against added noise. Some numerical tests are presented and commented. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/bad5bf72-ac69-4c65-b76f-ceacd11f98a4
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dc:creator
|
Abdelmoula, Amine |
dc:date
|
2013-12-20 |
dc:contributor
|
Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
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École Nationale d'Ingénieurs de Tunis |
dc:contributor
|
Philippe, Bernard |
dc:contributor
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Moakher, Maher |
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dc:title
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Étude de quelques modèles cinétiques décrivant le phénomène d'évaporation en gravitation |
dc:title
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Study of several kinetic models describing the evaporation phenomenon in gravitation |
dc:subject
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Mathématiques appliquées |
dc:subject
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Physique mathématique |
dc:subject
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Thermodynamique |
dc:subject
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Dynamique des gaz |
dc:subject
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Dynamique des gaz raréfiés |
dc:subject
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Astronomie |
dc:subject
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Galaxies |
dc:subject
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évolution des galaxies |
dc:subject
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Applied mathematics |
dc:subject
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Mathematical Physics |
dc:subject
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Thermodynamics |
dc:subject
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Gas dynamics |
dc:subject
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Rarefied gas dynamics |
dc:subject
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Astronomy |
dc:subject
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Galaxies |
dc:subject
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Galaxies -- evolution |
dc:description
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L'étude de l'évolution de galaxies, et tout particulièrement du phénomène d'évaporation, a été pour la première fois menée à l'aide de modèles physiques, par Chandrasekhar notamment, dans les années 40. Depuis, de nouveaux modèles plus sophistiqués ont été introduits par les physiciens. Ces modèles d'évolution des galaxies sont des modèles cinétiques; bien connus et bien étudiés par les mathématiciens. Cependant, l'aspect évaporation (le fait que des étoiles sortent du système étudié) n'avait pas encore été étudié mathématiquement, à ma connaissance. La galaxie est vue comme un gaz constitué d'étoiles et le modèle consiste en une équation de Vlasov-Poisson, l'interaction étant la gravitation universelle, couplée avec au second membre un terme de collision de type Landau. On rajoute à ce modèle une condition d'évaporation qui consiste à dire que les étoiles dont l'énergie cinétique est suffisamment élevée pour quitter le système sont exclues. Ce modèle étant trop compliqué à étudier tel quel, je propose dans cette thèse plusieurs modèles simplifiés qui sont des premières étapes nécessaires à l'étude du modèle général et qui permettent de mieux comprendre les difficultés à surmonter. Dans une première partie, je m'intéresse au cas homogène en espace, pour lequel le terme de Vlasov-Poisson est remplacé par une simple dérivée en temps. Je fais une étude précise du cas à symétrie radiale en vitesse avec un potentiel Maxwellien, le terme de Landau étant alors remplacé par un terme de type Fokker-Planck, et je montre dans ce cas l'existence et l'unicité d'une solution régulière et l'existence d'un profil asymptotique des solutions. Dans le cas homogène général, je montre l'existence et l'unicité d'une solution régulière tout pendant que la masse ne s'est pas totalement évaporée. J'illustre ces résultats théoriques par des simulations numériques réalisés à l'aide de schéma numériques conservateurs. Dans une seconde partie, je m'intéresse au cas non homogène en espace en dérivant un modèle hydrodynamique pour un modèle de type Vlasov-BGK (plus simple que le modèle Vlasov-Poisson-Landau) avec évaporation. |
dc:description
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The study of the evolution of the galaxies, and more specially of the evaporation phenomenon, was for the first time carried out, by Chandrasekhar in particular, in the 40s. Since then, more sophisticated models have been introduced by physicists. These models are kinetics models; well-known and well-studied by mathematicians. However, the evaporation (the fact that stars leave the galaxy) has never been studied before, to my knowledge. The galaxy is seen as a gaz of stars and the model is formed by a Vlasov-Poisson equation, with the gravitational interaction, coupled with Kernel of collision of Landau. A condition of evaporation is added to this model, saying the stars with a large enough kinetic energy are excluded. As this model is too complicated to be studied, I propose in this thesis several simpler models which constitute first steps toward the study of the general model and which inform us about the difficulties implied. In the first part, I am interested in the space-homogeneous model, for which the Vlasov-Poisson term is replaced by a simple time derivative. I make a precise study of the spherically symmetric case with a Maxwellian potential for which the the Landau term is replaced by a Fokker-Planck typed term, and I show the existence of a unique regular solution and the fact that this solution admits an asymptotical profile. In the general homogeneous case, I show the existence of a unique regular solution as long as the mass has not totally disappeared. Theses theoretical results are illustrated with numerical simulations obtained with conservative schemes. In the second part, I am interested in the inhomogeneous case and I derive an hydro-dynamical model for a Vlasov-BGK model (a simpler model than Vlasov-Poisson-Landau) with evaporation. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
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fr |
dc:language
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en |
dc:identifier
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https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/3a8a13f3-10f4-49dc-8531-ebe143039f4f
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dc:creator
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Carcaud, Pierre |
dc:date
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2014-06-02 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Méhats, Florian |
dc:contributor
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Lemou, Mohammed |
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dc:title
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Decoding of block and convolutional codes in rank metric |
dc:title
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Décodage des codes en bloc et des codes convolutifs en métrique rang |
dc:subject
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Codes en métrique rang |
dc:subject
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Décodage
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dc:subject
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Error-correcting codes |
dc:subject
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rank-metric codes |
dc:subject
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decoding |
dc:description
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Les code en métrique rang attirent l’attention depuis quelques années en raison de leur application possible au codage réseau linéaire aléatoire (random linear network coding), à la cryptographie à clé publique, au codage espace-temps et aux systèmes de stockage distribué. Une construction de codes algébriques en métrique rang de cardinalité optimale a été introduite par Delsarte, Gabidulin et Roth il y a quelques décennies. Ces codes sont considérés comme l’équivalent des codes de Reed – Solomon et ils sont basés sur l’évaluation de polynômes linéarisés. Ils sont maintenant appelés les codes de Gabidulin. Cette thèse traite des codes en bloc et des codes convolutifs en métrique rang avec l’objectif de développer et d’étudier des algorithmes de décodage efficaces pour ces deux classes de codes. Après une introduction dans le chapitre 1, le chapitre 2 fournit une introduction rapide aux codes en métrique rang et leurs propriétés. Dans le chapitre 3, on considère des approches efficaces pour décoder les codes de Gabidulin. Lapremière partie de ce chapitre traite des algorithmes rapides pour les opérations sur les polynômes linéarisés. La deuxième partie de ce chapitre résume tout d’abord les techniques connues pour le décodage jusqu’à la moitié de la distance rang minimale (bounded minimum distance decoding) des codes de Gabidulin, qui sont basées sur les syndromes et sur la résolution d’une équation clé. Ensuite, nous présentons et nous prouvons un nouvel algorithme efficace pour le décodage jusqu’à la moitié de la distance minimale des codes de Gabidulin. Le chapitre 4 est consacré aux codes de Gabidulin entrelacés et à leur décodage au-delà de la moitié de la distance rang minimale. Dans ce chapitre, nous décrivons d’abord les deux approches connues pour le décodage unique et nous tirons une relation entre eux et leurs probabilités de défaillance. Ensuite, nous présentons un nouvel algorithme de décodage des codes de Gabidulin entrelacés basé sur l’interpolation des polynômes linéarisés. Nous prouvons la justesse de ses deux étapes principales — l’interpolation et la recherche des racines — et montrons que chacune d’elles peut être effectuée en résolvant un système d’équations linéaires. Jusqu’à présent, aucun algorithme de décodage en liste en temps polynomial pour les codes de Gabidulin n’est connu et en fait il n’est même pas clair que cela soit possible. Cela nous a motivé à étudier, dans le chapitre 5, les possibilités du décodage en liste en temps polynomial des codes en métrique rang. Cette analyse est effectuée par le calcul de bornes sur la taille de la liste des codes en métriques rang en général et des codes de Gabidulin en particulier. Étonnamment, les trois nouvelles bornes révèlent toutes un comportement des codes en métrique rang qui est complètement différent de celui des codes en métrique de Hamming. Enfin, dans le chapitre 6, on introduit des codes convolutifs en métrique rang. Ce qui nous motive à considérer ces codes est le codage réseau linéaire aléatoire multi-shot, où le réseau inconnu varie avec le temps et est utilisé plusieurs fois. Les codes convolutifs créent des dépendances entre les utilisations différentes du réseau aun de se adapter aux canaux difficiles. Basé sur des codes en bloc en métrique rang (en particulier les codes de Gabidulin), nous donnons deux constructions explicites des codes convolutifs en métrique rang. Les codes en bloc sous-jacents nous permettent de développer un algorithme de décodage des erreurs et des effacements efficace pour la deuxième construction, qui garantit de corriger toutes les séquences d’erreurs de poids rang jusqu’à la moitié de la distance rang active des lignes. Un résumé et un aperçu des problèmes futurs de recherche sont donnés à la fin de chaque chapitre. Finalement, le chapitre 7 conclut cette thèse.
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dc:description
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Rank-metric codes recently attract a lot of attention due to their possible application to network coding, cryptography, space-time coding and distributed storage. An optimal-cardinality algebraic code construction in rank metric was introduced some decades ago by Delsarte, Gabidulin and Roth. This Reed–Solomon-like code class is based on the evaluation of linearized polynomials and is nowadays called Gabidulin codes. This dissertation considers block and convolutional codes in rank metric with the objective of designing and investigating efficient decoding algorithms for both code classes. After giving a brief introduction to codes in rank metric and their properties, we first derive sub-quadratic-time algorithms for operations with linearized polynomials and state a new bounded minimum distance decoding algorithm for Gabidulin codes. This algorithm directly outputs the linearized evaluation polynomial of the estimated codeword by means of the (fast) linearized Euclidean algorithm. Second, we present a new interpolation-based algorithm for unique and (not necessarily polynomial-time) list decoding of interleaved Gabidulin codes. This algorithm decodes most error patterns of rank greater than half the minimum rank distance by efficiently solving two linear systems of equations. As a third topic, we investigate the possibilities of polynomial-time list decoding of rank-metric codes in general and Gabidulin codes in particular. For this purpose, we derive three bounds on the list size. These bounds show that the behavior of the list size for both, Gabidulin and rank-metric block codes in general, is significantly different from the behavior of Reed–Solomon codes and block codes in Hamming metric, respectively. The bounds imply, amongst others, that there exists no polynomial upper bound on the list size in rank metric as the Johnson bound in Hamming metric, which depends only on the length and the minimum rank distance of the code. Finally, we introduce a special class of convolutional codes in rank metric and propose an efficient decoding algorithm for these codes. These convolutional codes are (partial) unit memory codes, built upon rank-metric block codes. This structure is crucial in the decoding process since we exploit the efficient decoders of the underlying block codes in order to decode the convolutional code. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
http://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/ed777cab-b520-4fb4-a9c2-51c18d4d87a6
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dc:creator
|
Wachter-Zeh, Antonia |
dc:date
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2013-10-04 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Université d'Ulm (Allemagne) |
dc:contributor
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Loidreau, Pierre |
dc:contributor
|
Bossert, Martin |
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dc:title
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Théorèmes limites pour les sommes de Birkhoff de fonctions d'intégrale nulle en théorie ergodique en mesure infinie |
dc:title
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Limit theorems for the Birkhoff sums of observables with null integral in ergodic theory with infinite measures |
dc:subject
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Théorie ergodique |
dc:subject
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Transformations conservant la mesure |
dc:subject
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Processus stochastiques |
dc:subject
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Marches aléatoires (mathématiques) |
dc:subject
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Ergodique theory |
dc:subject
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Measure-preserving transformations |
dc:subject
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Stochastic processes |
dc:subject
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Random walks (mathematics) |
dc:description
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Ce travail est consacré à certaines classes de systèmes dynamiques ergodiques, munis d'une mesure invariante infinie, telles que des applications de l'intervalle avec un point fixe neutre ou des marches aléatoires. Le comportement asymptotique des sommes de Birkhoff d'observables d'intégrale non nulle est assez bien connu, pour peu que le système ait une certaine forme d'hyperbolicité. Une situation particulièrement intéressante est celle des tours au-dessus d'une application Gibbs-Markov. Nous cherchons dans ce contexte à étudier le cas d'observables d'intégrale nulle. Nous obtenons ainsi une forme de théorème central limite pour des systèmes dynamiques munis d'une mesure infinie. Après avoir introduit l'ensemble des notions nécessaires, nous adaptons des résultats de E. Csáki et A. Földes sur les marches aléatoires au cas des applications Gibbs-Markov. Les théorèmes d'indépendance asymptotique qui en découlent forment le cœur de cette thèse, et permettent de démontrer un théorème central limite généralisé. Quelques variations sur l'énoncé de ce théorème sont obtenues. Ensuite, nous abordons les processus en temps continu, tels que des semi-flots et des flots. Un premier travail consiste à étudier les propriété en temps grand du temps de premier retour et du temps local pour des extensions de systèmes dynamiques, ce qui se fait par des méthodes spectrales. Enfin, par réductions successives, nous pouvons obtenir une version du théorème central limite pour des flots périodiques, et en particulier le flot géodésique sur le fibré tangent unitaire de certaines variétés périodiques hyperboliques. |
dc:description
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This work is focused on some classes of ergodic dynamical systems endowed with an infinite invariant measure, such as transformations of the interval with a neutral fixed point or random walks. The asymptotic behavior of the Birkhoff sums of observables with a non-zero integral is well known, as long as the system shows some kind of hyperbolicity. The towers over a Gibbs-Markov map are especially interesting. In this context, we aim to study the case of observables whose integral is zero. We get the equivalent of a central limit theorem for some dynamical systems endowed with an infinite measure. After we introduce the necessary definitions, we adapt some results by E. Csáki and A. Földes on random walks to the case of Gibbs-Markov maps. We derive a theorem on the asymptotic independence of Birhoff sums, which is the core of this thesis, and from this point we work out a generalised central limit theorem. We also prove a few variations on this generalised central limit theorem. Then, we study dynamical systems in continuous time, such as semi-flows and flows. We first work on the asymptotic properties of the first return time and the local time for extensions of dynamical systems; this is done by spectral methods. Finally, step by step, we extend our generalised central limit theorem to cover some periodic flows, and in particular the geodesic flow on the unitary tangent bundle of some hyperbolic periodic manifolds. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/5b07363b-b508-4e5e-b702-03eac578f390
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dc:creator
|
Thomine, Damien |
dc:date
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2013-12-10 |
dc:contributor
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Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
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Gouëzel, Sébastien |
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dc:title
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Couplage entre éléments finis et représentation intégrale pour les problèmes de diffraction acoustique et électromagnétique : analyse de convergence des méthodes de Krylov et méthodes multipôles rapides |
dc:title
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Coupling between finite elements and integral representation for acoustic and electromagnetic diffraction problems : study of the convergence for Krylov method and fast multipole methods |
dc:subject
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Problèmes de diffraction |
dc:subject
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Acoustique |
dc:subject
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Electromagnétisme |
dc:subject
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Représentation intégrale |
dc:subject
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Elément finis |
dc:subject
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Méthode de Schwarz |
dc:subject
|
Méthodes multipôles rapides |
dc:subject
|
Diffraction problems |
dc:subject
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Acoustic |
dc:subject
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Electromagnetism |
dc:subject
|
Integral representa- tion |
dc:subject
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Finite element |
dc:subject
|
Schwarz method |
dc:subject
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Fast Multipole Method |
dc:description
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Le travail effectué dans cette thèse a consisté à analyser différents aspects mathématiques et numériques d'une stratégie de résolution des problèmes de propagation d'onde acoustique et électromagnétique en domaine extérieur. Nous nous intéressons plus particulièrement à la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale (CEFRI) où nous analysons un algorithme de résolution itérative par analogie avec une méthode de décomposition de domaine ainsi que l'utilisation de la méthode multipôles rapide (FMM). Le système à résoudre fait intervenir des opérateurs intégraux ce qui rend crucial le recours à des méthodes rapides telles que la FMM. L'analogie avec une méthode de décomposition de domaine s'obtient par extension au problème de Maxwell des résultats établis par F. Ben Belgacem et al. pour le problème de Helmholtz posé en domaine non borné. Pour cela, nous avons montré le lien entre la méthode CEFRI et la méthode de Schwarz avec recouvrement total pour la résolution du problème de Maxwell en domaine non borné. Cette relecture de la méthode CEFRI offre également une technique de préconditionnement pour les solveurs de Krylov et nous a permis d'avoir une idée préliminaire sur la convergence de ces méthodes. Ainsi, nous nous intéressons plutôt à des méthodes itératives rapides. Pour cela, nous avons mené une analyse théorique afin de montrer la convergence superlinéaire du GMRES dans une configuration sphérique. La validation de ces aspects a été réalisée par l'enrichissement de nombreux intégrants de la librairie éléments finis Mélina++, en C++. |
dc:description
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We are concerned with the study of different aspects of a numerical strategy for the resolution of acoustic and electromagnetic scattering problems. We focus more particu- larly on a coupling of finite element and integral representation (CEFRI) : we study an iterative algorithm by analogy with a domain decomposition method, and consider the use of the Fast Multipole Method (FMM). The system to be solved involves integral operators which requires the use of fast methods such as the FMM. The correspondence with a domain decomposition method is obtained by extending to the exterior Maxwell problem the results derived by F. Ben Belgacem et al. for the Helmholtz problem posed in unbounded domain. To this aim, we show the analogy to the Schwarz method with total overlap. This interpretation of CEFRI suggests a preconditioner for Krylov solvers and enables us to have a preliminary idea of their convergence. We derive in this context an analytical proof of a superlinear convergence of GMRES in a spherical configuration. The validation of these aspects has been achieved by the enrichment of the finite element library Mélina++ in C++. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/0035e5ee-9562-4a8f-9674-f138267e2aa6
|
dc:creator
|
Rais, Rania |
dc:date
|
2014-02-14 |
dc:contributor
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Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Université de Tunis-El Manar |
dc:contributor
|
Gmati, Nabil |
dc:contributor
|
Méhats, Florian |
dc:contributor
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Darrigrand, Éric |
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dc:title
|
Opérateur intégral volumique en théorie de diffraction électromagnétique |
dc:title
|
The volume integral operator in electromagnetic scattering |
dc:subject
|
équations de Maxwell harmoniques en temps |
dc:subject
|
équation
intégrale de volume |
dc:subject
|
spectre essentiel |
dc:subject
|
dérivées de forme |
dc:subject
|
Time-harmonic Maxwell's equations |
dc:subject
|
volume integral equation |
dc:subject
|
essential spectrum, shape derivatives |
dc:description
|
Le problème de diffraction électromagnétique gouverné par les équations de Maxwell admet une formulation équivalente par une équation intégrale volumique fortement singulière. Cette thèse a pour but d'examiner l'opérateur intégral qui décrit cette équation. La première partie de ce manuscrit porte sur l'étude de son spectre essentiel. Cette analyse est intéressante en vue d'obtenir les conditions nécessaires et suffisantes pour avoir l'unicité de solutions du problème surtout quand il s'agirait de la diffraction des ondes par des matériaux négatifs où les techniques classiques perdent leurs utilité. Après avoir justifié le bon choix du cadre fonctionnel, nous étudions tout d'abord le cas où les paramètres caractéristiques du milieu à savoir la permittivité électrique et la perméabilité magnétique sont constants par morceaux avec discontinuité au travers du bord de la cible. Dans ce cadre, nous donnons une réponse complète à la question pour les domaines réguliers et Lipschitziens. Ensuite, et à l'aide d'une technique de localisation, nous donnons une extension de ces résultats dans le cas des paramètres réguliers par morceaux pour deux opérateurs intégraux, l'un qui correspond à la version diélectrique du problème et l'autre pour sa version magnétique. Nous terminons cette thèse par l'étude de la dérivée de forme des opérateurs diélectrique et magnétique et nous en déduisons une nouvelle caractérisation de la dérivée de forme des solutions des deux problèmes de diffraction. |
dc:description
|
The electromagnetic diffraction problem which is governed by the Maxwell equations admits an equivalent formulation in terms of a strongly singular volume integral equation. This thesis aims to examine the integral operator that describes this equation. The first part of this document focuses on the study of its essential spectrum. This analysis is interesting to get the necessary and sufficient conditions of solution uniqueness of the problem especially when we consider the diffraction of waves by negative materials where classic tools lose their usefulness. After justifying the adequate choice of the functional framework, we first study the case where the characteristics parameters of the medium like the electric permittivity and magnetic permeability are piecewise constant with discontinuity across the boundary of the target. In this context, we give a full answer to the question for smooth and Lipschitz domains. Then, by using a localization technique, we give an extension of those results in the case of piecewise regular parameters for two integrals operators, one which corresponds to the dielectric version of the problem and the other for its magnetic version. We end this thesis by the study of the shape derivative of the dielectric and magnetic operators and we derive a new characterization of the shape derivative of the two diffraction problems solution. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:creator
|
Sakly, Hamdi |
dc:date
|
2014-05-23 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Costabel, Martin |
dc:contributor
|
Darrigrand-Lacarrieu, Éric |
|
|
|
dc:title
|
Théorie spectrale inverse pour les opérateurs de Toeplitz 1D |
dc:title
|
Inverse spectral theory for 1D Toeplitz operators |
dc:subject
|
Analyse semi-classique |
dc:subject
|
analyse microlocale |
dc:subject
|
opérateurs de Toeplitz |
dc:subject
|
théorie spectrale |
dc:subject
|
quantification géométrique |
dc:subject
|
variétés kählériennes |
dc:subject
|
formes normales |
dc:subject
|
mécanique quantique |
dc:subject
|
Semiclassical analysis |
dc:subject
|
microlocal analysis |
dc:subject
|
Toeplitz operators |
dc:subject
|
spectral theory |
dc:subject
|
geometric quantization |
dc:subject
|
Kähler manifolds |
dc:subject
|
normal forms |
dc:subject
|
quantum mechanics |
dc:description
|
Dans cette thèse, nous prouvons des résultats de théorie spectrale, directe et inverse, dans la limite semi-classique, pour les opérateurs de Toeplitz autoadjoints sur les surfaces. Pour les opérateurs pseudo-différentiels, les résultats en question sont déjà connus, et il est naturel de vouloir les étendre aux opérateurs de Toeplitz. Les conditions de Bohr-Sommerfeld usuelles, qui caractérisent les valeurs propres proches d'une valeur régulière du symbole principal, ont été obtenues il y a quelques années seulement pour les opérateurs de Toeplitz. Notre contribution consiste en l'extension de ces conditions près de valeurs critiques non dégénérées. Nous traitons le cas d'une valeur critique elliptique à l'aide d'une technique de forme normale ; l'opérateur modèle est la réalisation de l'oscillateur harmonique sur l'espace de Bargmann, dont le spectre est bien connu. Dans le cas d'une valeur critique hyperbolique, la forme normale ne suffit plus et nous complétons l'étude en faisant appel à des arguments dus à Colin de Verdière et Parisse, à qui l'on doit le résultat analogue dans le cas pseudo-différentiel. Enfin, nous établissons un résultat de théorie spectrale inverse pour les opérateurs de Toeplitz autoadjoints sur les surfaces ; plus précisément, nous montrons que sous certaines hypothèses génériques, la connaissance du spectre à l'ordre deux dans la limite semi-classique permet de retrouver le symbole principal à symplectomorphisme près. Ce résultat s'appuie en grande partie sur l'écriture des règles de Bohr-Sommerfeld. |
dc:description
|
In this thesis, we prove some direct and inverse spectral results, in the semiclassical limit, for self-adjoint Toeplitz operators on surfaces. For pseudodifferential operators, these results are already known, and it is natural to expect their extension to the Toeplitz setting. The usual Bohr-Sommerfeld conditions, characterizing the eigenvalues close to a regular value of the principal symbol, have been obtained a few years ago for Toeplitz operators. Our contribution consists in extending these conditions near nondegenerate critical values. We handle the case of an elliptic value thanks to a normal form technique; the model operator is the realization of the harmonic oscillator in the Bargmann space, whose spectrum is well-known. In the case of a hyperbolic value, the normal form is no longer sufficient and we conclude by using additional arguments due to Colin de Verdière and Parisse, who derived the analogous result for pseudodifferential operators. Finally, we write an inverse spectral result for self-adjoint Toeplitz operators on surfaces; more precisely, we show that under some generic hypotheses, the knowledge of the spectrum up to order two in the semiclassical limit allows to recover the principal symbol up to symplectomorphism. This result essentially relies on Bohr-Sommerfeld rules. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/8deac57d-e07c-45cd-a4f2-73b12d1124b2
|
dc:creator
|
Le Floch, Yohann |
dc:date
|
2014-06-19 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Vu Ngoc, San |
dc:contributor
|
Charles, Laurent |
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dc:title
|
Stabilité de couches limites et d'ondes solitaires en mécanique des fluides |
dc:title
|
Stability of boundary layers and solitary waves in fluid mechanics |
dc:subject
|
équations aux dérivées partielles non-linéaires |
dc:subject
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équations de Navier-Stokes |
dc:subject
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compressibilité |
dc:subject
|
dynamique des fluides |
dc:subject
|
couches limites |
dc:subject
|
nonlinear partial differential equations |
dc:subject
|
Navier-Stokes equations |
dc:subject
|
compressibility |
dc:subject
|
fluid dynamics |
dc:subject
|
boundary layers |
dc:description
|
La présente thèse traite de deux questions de stabilité en mécanique des fluides. Les deux premiers résultats de la thèse sont consacrés au problème de la limite non-visqueuse pour les équations de Navier-Stokes. Il s'agit de déterminer si une famille de solutions de Navier-Stokes dans un demi-espace avec une condition de Navier au bord converge vers une solution du modèle non visqueux, l'équation d'Euler, lorsque les paramètres de viscosité tendent vers zéro. Dans un premier temps, on considère le modèle incompressible 2D. Nous obtenons la convergence dans L2 des solutions faibles de Navier-Stokes vers une solution forte d'Euler, et une instabilité dans L∞ en temps très court pour certaines données initiales qui sont des solutions stationnaires de l'équation d'Euler. Ces résultats ne sont pas contradictoires, et on construit un exemple de donnée initiale permettant de voir se réaliser les deux phénomènes simultanément dans le cadre périodique. Dans un second temps, on s'intéresse au modèle compressible isentropique (température constante) en 3D. On démontre l'existence de solutions dans des espaces de Sobolev conormaux sur un temps qui ne dépend pas de la viscosité lorsque celle-ci devient très petite, et on obtient la convergence forte de ces solutions vers une solution de l'équation d'Euler sur ce temps uniforme par des arguments de compacité. Le troisième résultat de cette thèse traite d'un problème de stabilité d'ondes solitaires. Précisément, on considère un fluide isentropique et non visqueux avec capillarité interne, régi par le modèle d'Euler-Korteweg, et on montre l'instabilité transverse non-linéaire de solitons, c'est-à-dire que des perturbations 2D initialement petites d'une solution sous forme d'onde progressive 1D peuvent s'éloigner de manière importante de celle-ci. |
dc:description
|
This thesis deals with a couple of stability problems in fluid mechanics. In the first two parts, we work on the inviscid limit problem for Navier-Stokes equations. We look to show whether or not a sequence of solutions to Navier-Stokes in a half-space with a Navier slip condition on the boundary converges towards a solution of the inviscid model, the Euler equation, when the viscosity parameters vanish. First, we consider the 2D incompressible model. We obtain convergence in L2 of weak solutions of Navier-Stokes towards a strong solution of Euler, as well as the instability in L∞ in a very short time of some initial data chosen as stationary solutions to the Euler equation. These results are not contradictory, and we construct initial data that allows both phenomena to occur simultaneously in the periodic setting. Second, we look at the 3D isentropic (constant temperature) compressible equations. We show that solutions exist in conormal Sobolev spaces for a time that does not depend on the viscosity when this is small, and we get strong convergence towards a solution of the Euler equation on this uniform time of existence by compactness arguments. In the third part of the thesis, we work on a solitary wave stability problem. To be precise, we consider an isentropic, compressible, inviscid fluid with internal capillarity, governed by the Euler-Korteweg equations, and we show the transverse nonlinear instability of solitons, that is that initially small 2D perturbations of a 1D travelling wave solution can end up far from it. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/f0c0d423-b4e5-4456-99c5-4ee8f3a399e6
|
dc:creator
|
Paddick, Matthew |
dc:date
|
2014-07-08 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Rousset, Frédéric |
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dc:title
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Fluid flow control by visual servoing |
dc:title
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Commande des écoulements fluides par asservissement visuel |
dc:subject
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Contrôle des écoulements |
dc:subject
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Asservissement visuel |
dc:subject
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Commande optimale |
dc:subject
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Modèle réduit |
dc:subject
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équations de Navier-Stokes |
dc:subject
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écoulement de Poiseuille |
dc:subject
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Méthode spectrale |
dc:subject
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Low control |
dc:subject
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Visual servoing control |
dc:subject
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Optimal control |
dc:subject
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Model order reduction |
dc:subject
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Navier-Stokes equation |
dc:subject
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Plane Poiseuille flow |
dc:subject
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Spectral method |
dc:description
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Cette thèse a pour but l'étude de la mise en œuvre de commandes par asservissement visuel pour le contrôle actif d'un écoulement de Poiseuille. D'un point de vue général, le contrôle d'écoulements vise à modifier ou à maintenir l'état de l'écoulement, malgré une éventuelle perturbation extérieure. Une des situations d'intérêt concerne par exemple la transition vers la turbulence où l'écoulement peut devenir turbulent avec la croissance de sa densité d'énergie cinétique. La réduction de la traînée est également une application potentielle dans des problèmes d'ingénierie. Un des buts applicatifs de cette thèse cherchera ainsi à minimiser à la fois la densité d'énergie cinétique et la traînée. Des modèles numériques peuvent être utilisés pour générer un modèle d'état des équations aux dérivées partielles d'un écoulement de Poiseuille. Le modèle d'état considéré dans cette thèse s'appuie sur une représentation spectrale afin de transformer les équations aux dérivées partielles originelles en un système d'équations différentielles ordinaires. Le vecteur d'état rassemble dans notre cas la vitesse et la vorticité. Les signaux de commande dépendent eux de conditions aux limites de type Dirichlet non homogènes qui correspondent à des actions de soufflage/aspiration. Le nombre de degrés de liberté commandé du problème correspond à la dimension du signal de commande. La densité d'énergie cinétique et la traînée sont modélisées en fonction du vecteur d'état et du signal de commande. Dans cette thèse nous avons plus particulièrement considéré un asservissement visuel partitionné. Celui-ci est appliqué au modèle d'état de l'écoulement avec deux degrés de liberté afin de minimiser simultanément la densité d'énergie cinétique et la traînée. La traînée, contrairement à l'énergie cinétique, diminue de façon monotone en fonction du temps. Une augmentation du nombre de degrés de liberté permet d'améliorer la décroissance de la densité d'énergie cinétique. Lorsque le nombre de degré de liberté correspond à la dimension du vecteur d'état, et en s'appuyant sur une commande par asservissement visuel, nous montrons que la densité d'énergie cinétique décroit de façon monotone au cours du temps. Le modèle d'état de l'écoulement de Poiseuille vit dans un espace de très grande dimension. Par conséquent, il est nécessaire d'un point de vue pratique de réduire la dimension du contrôleur. Nous démontrons que la loi de commande s'appuyant sur un modèle réduit peut être appliquée au système complet. Dans ce cas la densité d'énergie cinétique décroit presque de façon monotone au cours du temps en utilisant une commande par asservissement visuel à deux degrés de liberté. |
dc:description
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The visual servoing control approach is formulated for the flow control of the plane Poiseuille flow. Generally, the flow control can lead the flow from its current state to a desired state. In transition to turbulence, the growth of kinetic energy density can lead the flow to turbulence. Moreover, the drag reduction is a potential application in the engineering applications. Therefore, this thesis aims to minimize the kinetic energy density and the skin friction drag. The governing equations of the plane Poiseuille flow are modeled to a standard form in the automatic control. More precisely, the partial differential equations of the plane Poiseuille flow are transformed to a state space representation by using the spectral method. The streamwise and spanwise directions are discretized based on the Fourier series while the wall-normal direction is discretized based on the Chebyshev polynomials. The state vector involves the wall-normal velocity and vorticity. The control signals depend on the inhomogeneous Dirichlet boundary conditions which correspond to blowing/suction boundary control. The number of independent control signals is called the number of the degree of freedom. Moreover, the skin-friction drag and the kinetic energy density are modeled as a function of the state vector. The goal is to minimize both the skin-friction drag and the kinetic energy density by appropriate methods. The partitioned visual servoing control is used to minimize, simultaneously, the skin-friction drag and the kinetic energy density with two degrees of freedom. As a result, the behavior of the skin-friction drag monotonically decreases in time. However, the behavior of the kinetic energy density does not monotonically decrease in time, the similar results from the other methods such as: PID and LQR controls. Therefore, the number of the degree of freedom increases, which leads to the improvement of the kinetic energy density. In addition, when the number of the degree of freedom equals the number of state vector, the kinetic energy density monotonically decreases in time by using the visual servoing control. The dimension of linearized plane Poiseuille flow is large, therefore, we need to reduce the order of controller. We demonstrate that the control law based on a mode reduction can be applied for the full system. Moreover, the kinetic energy density almost will monotonically decreases in time even using two degrees of freedom when the visual servoing control is designed based on the model order reduction. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
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en |
dc:identifier
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https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/5dab57a5-ce68-4971-a3ab-ef018714861e
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dc:creator
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Dao, Xuan Quy |
dc:date
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2014-09-30 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Collewet, Christophe |
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dc:title
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Constantes de Siegel-Veech et volumes de strates d'espaces de modules de différentielles quadratiques |
dc:title
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Siegel-Veech constants and volumes of strata of moduli spaces of quadratic differentials |
dc:subject
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Théorie ergodique |
dc:subject
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Topologie |
dc:subject
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Constantes de Siegel-Veech |
dc:subject
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Ergodic theory |
dc:subject
|
Topology |
dc:subject
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Siegel-Veech constants |
dc:description
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Nous étudions les constantes de Siegel–Veech pour les surfaces plates et leurs liens avec les volumes de strates d'espaces de modules de différentielles quadratiques. Les constantes de Siegel–Veech donnent l'asymptotique du nombre de géodésiques périodiques dans les surfaces plates. Pour certaines surfaces plates, de telles géodésiques correspondent aux trajectoires périodiques dans les billiards rationnels correspondants. Les constantes de Siegel–Veech sont fortement reliées à la dynamique du flot géodésique dans les espaces de modules correspondants, par la formule d'Eskin–Kontsevich–Zorich exprimant la somme des exposants de Lyapunov du fibré de Hodge le long du flot de Teichmüller en fonction de la constante de Siegel–Veech pour la strate considérée et d'un terme combinatoire explicite. Cette dynamique est liée à la dynamique du flot linéaire dans la surface plate de départ par un procédé de renormalisation. En utilisant certaines propriétés de cette dynamique nous montrons un critère qui détermine quand une courbe complexe plongée dans l'espace de module des surfaces de Riemann munie d'un sous-fibré en droites du fibré de Hodge est une courbe de Teichmüller. Nous étudions certains rapports de constantes de Siegel–Veech et en déduisons des informations géométriques sur les régions périodiques dans les surfaces plates. Les liens entre les constantes de Siegel–Veech et les volumes d'espaces de modules ont été étudiés complètement dans le cas abélien par Eskin, Masur et Zorich, et dans le cas quadratique en genre zéro par Athreya, Eskin et Zorich. Nous généralisons ces résultats au cas quadratique en genre supérieur, en utilisant la description des configurations de liens selles produite par Masur et Zorich. Nous calculons de façon explicite certains volumes de strates de petite dimension. |
dc:description
|
We study Siegel–Veech constants for flat surfaces and their links with the volumes of some strata of moduli spaces of quadratic differentials. Siegel–Veech constants give the asymptotics of the number of periodic geodesics in flat surfaces. For certain flat surfaces such geodesics correspond to periodic trajectories in related rational billiards. Siegel–Veech constants are strongly linked to the dynamics of the geodesic flow in related moduli spaces by the formula of Eskin–Kontsevich–Zorich, giving the sum of the Lyapunov exponents for the Hodge bundle along the Teichmüller geodesic flow in terms of the Siegel–Veech constant for the corresponding stratum and an explicit combinatorial expression. This dynamics is related to the dynamics of the linear flow in the original flat surface by a renormalization process. Using some properties of this dynamics we prove a criterion to detect whether a complex curve, embedded in the moduli space of Riemann surfaces and endowed with a line subbundle of the Hodge bundle, is a Teichmüller curve. We study ratios of Siegel–Veech constants and deduce geometric informations about the periodic regions in flat surfaces. The links between Siegel–Veech constants and volumes of moduli spaces were completely studied by Eskin, Masur and Zorich in the Abelian case, and by Athreya, Eskin and Zorich in the quadratic case in genus zero. We generalize their results to the quadratic case in higher genus, using the description of configurations of saddle-connections performed by Masur and Zorich. We provide explicit computations of volumes of some strata of low dimension. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/a394d82f-d67b-4e62-925f-953e186aec3a
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dc:creator
|
Goujard, Elise |
dc:date
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2014-10-07 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Zorich, Anton |
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dc:title
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Des tests non paramétriques en régression |
dc:title
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Of nonparametric testing in regression |
dc:subject
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tests non paramétriques |
dc:subject
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tests omnibus |
dc:subject
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significativité de variables |
dc:subject
|
régression quantile |
dc:subject
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données fonctionnelles |
dc:subject
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bootstrap sauvage |
dc:subject
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nonparametric testing |
dc:subject
|
omnibus tests |
dc:subject
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significance |
dc:subject
|
quantile regression |
dc:subject
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functional data |
dc:subject
|
wild bootstrap |
dc:description
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Dans cette thèse, nous étudions des tests du type : (H0) : E [U | X] = 0 p.s. contre (H1) : P {E [U | X] = 0} < 1 où U est le résidu de la modélisation d'une variable Y en fonction de X. Dans ce cadre et pour plusieurs cas particuliers – significativité de variables, régression quantile, données fonctionnelles, modèle single-index –, nous proposons une statistique de test permettant d'obtenir des valeurs critiques issues d'une loi asymptotique pivotale. Dans chaque cas, nous donnons également une méthode de bootstrap appropriée pour les échantillons de petite taille. Nous montrons la consistance envers des alternatives locales – ou à la Pitman – des tests proposés, lorsque ce type d'alternative ne tend pas trop vite vers l'hypothèse nulle. À chaque fois, nous vérifions à partir de simulations sous l'hypothèse nulle et sous une séquence d'hypothèses alternatives que les résultats théoriques sont en accord avec la pratique. |
dc:description
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In this thesis, we study test statistics of the form : (H0) : E [U | X] = 0 p.s. contre (H1) : P {E [U | X] = 0} < 1 where U is the residual of some Y modeling with respect to covariates X. In this setup and for several particular cases – significance, quantile regression, functional data, single-index model –, we introduce test statistics that have pivotal asymptotic critical values. For each case, we also give a suitable bootstrap procedure for small samples. We prove the consistency against local – or Pitman – alternatives for the proposed test statistics, when such an alternative does not get close to the null hypothesis too fast. Simulation studies are used to check the effectiveness of the theoretical results in applications. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/a5f17fcf-8df8-45c1-ab66-22feab0409c4
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dc:creator
|
Maistre, Samuel |
dc:date
|
2014-09-12 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Patilea, Valentin |
dc:contributor
|
Lavergne, Pascal |
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dc:title
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Sur la construction de générateurs aléatoires de conditions de vent au large de la Bretagne |
dc:title
|
On the construction of stochastic generators of wind conditions offshore Brittany |
dc:subject
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Modélisation statistique |
dc:subject
|
générateurs aléatoires |
dc:subject
|
données de vent |
dc:subject
|
modèles spatio-temporels |
dc:description
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Mon travail porte sur la construction de générateurs aléatoires de conditions de vent en Bretagne. Ces modèles permettent de simuler artificiellement des conditions météorologiques réalistes et sont couramment utilisés pour la gestion des risques liés aux aléas climatiques. Ils sont construits sur la base de données historiques dans le but de produire des simulations cohérentes avec le climat actuel mais peuvent intégrer des scénarios de changement climatique. Les séquences simulées permettent de pallier le manque de données réelles et sont utilisées en entrée de modèles économiques ou écologiques.
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dc:description
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This work is aimed at constructing stochastic weather generators. These models enable to simulate artificially weather data that have statistical properties consistent with observed meteorology and climate. Outputs of these models are generally used in impact studies in agriculture or in ecology. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
en |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/0badd047-fee9-463d-ba42-75317bb97d0c
|
dc:creator
|
Bessac, Julie |
dc:date
|
2014-10-20 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Monbet, Valérie |
dc:contributor
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Ailliot, Pierre |
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dc:title
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Points algébriques de hauteur bornée |
dc:title
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Algebraic points of bounded height |
dc:subject
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Théorie des nombres |
dc:subject
|
Géométrie algébrique arithmétique |
dc:subject
|
Points rationnels |
dc:subject
|
Schémas de Hilbert |
dc:subject
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Number theory |
dc:subject
|
Arithmetic algebraic geometry |
dc:subject
|
Rational points |
dc:subject
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Hilbert schemes |
dc:description
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L'étude de la répartition des points rationnels ou algébriques d'une variété algébrique selon leur hauteur est un problème classique de géométrie diophantienne. Dans cette thèse, nous nous intéresserons au cardinal asymptotique de l'ensemble des points algébriques de degré fixé et de hauteur bornée d'une variété lisse de Fano définie sur un corps de nombres, lorsque la borne sur la hauteur tend vers l'infini. En particulier nous montrerons que cette question peut-être reliée à la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre, c'est-à-dire le cas des points rationnels, sur un schéma de Hilbert ponctuel. Nous en déduisons ainsi la distribution des points algébriques de degré fixé d'une courbe rationnelle. Lorsque la variété de départ est une surface lisse de Fano, notre étude montre que les schémas de Hilbert associés fournissent, sous certaines conditions, de nouveaux contre-exemples à la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre. Néanmoins, pour deux surfaces que nous étudions en détail, les schémas de Hilbert associés vérifient une version légèrement affaiblie de la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre. |
dc:description
|
The study of the distribution of rational or algebraic points of an algebraic variety according to their height is a classic problem in Diophantine geometry. In this thesis, we will be interested in the asymptotic cardinality of the set of algebraic points of fixed degree and bounded height of a smooth Fano variety defined over a number field, when the bound on the height tends to infinity. In particular, we show that this can be connected to the Batyrev-Manin-Peyre conjecture, i.e. the case of rational points, on some ponctual Hilbert scheme. We thus deduce the distribution of algebraic points of fixed degree on a rational curve. When the variety is a smooth Fano surface, our study shows that the associated Hilbert schemes provide, under certain conditions, new counterexamples to the Batyrev-Manin-Peyre conjecture. However, in two cases detailed in this thesis, the associated Hilbert schemes satisfie a slightly weaker version of the Batyrev-Manin-Peyre conjecture. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/b46efad4-2a42-478e-9f40-fe9cbf72b710
|
dc:creator
|
Le Rudulier, Cécile |
dc:date
|
2014-10-31 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Chambert-Loir, Antoine |
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dc:title
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Singularités des courbes planes, module des dérivations et schéma des arcs |
dc:title
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Singularities of affine algebraic plane curves, derivations module and arc spaces |
dc:subject
|
Singularités de courbes |
dc:subject
|
module des dérivations |
dc:subject
|
schéma des arcs |
dc:subject
|
tissus linéarisables |
dc:subject
|
fonction zêta motivique |
dc:subject
|
Singularities of curves |
dc:subject
|
derivations module |
dc:subject
|
arc spaces |
dc:subject
|
linearization of webs |
dc:subject
|
motivique zêta function |
dc:description
|
A toute variété algébrique on peut associer différents objets algébrico-géométriques qui rendent compte en particulier des singularités de la variété. Cette thèse traite de l'interaction entre l'étude des singularités, le schéma des arcs et le module des dérivations dans le cadre des courbes algébriques affines planes. Elle démontre que les d-tissus quasi-homogènes incomplets sont linéarisables pour d > 3 en utilisant un théorème d'Alain Hénaut. Enfin, dans un dernier chapitre, cette thèse introduit le formalisme des fonctions zêta motiviques associées à une 1-forme locale. |
dc:description
|
To any algebraic variety one can associate several algebraic-geometric objets which in particular provide information on the singularities of the variety. This thesis deals with the interaction between the study of singularities, arc spaces and derivations module in the context of affine algebraic plane curves. Using a theorem of Alain Hénaut, we show that quasi-homogeneous incomplete d-webs are linearizable for d > 3. Finally, in the last chapter, this thesis intoduces the formalism of motivic zêta function of a local 1-form. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/d809946b-a6e0-4240-afe1-4fc6c88748bb
|
dc:creator
|
Kpognon, Kodjo Egadédé |
dc:date
|
2014-12-12 |
dc:contributor
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Universite de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Sebag, Julien |
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dc:title
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Marches aléatoires sur Out(Fn) et sous-groupes d'automorphismes de produits libres |
dc:title
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Random walks on Out(Fn) and subgroups of automorphism groups of free products |
dc:subject
|
Théorie géométrique des groupes |
dc:subject
|
Out(Fn) |
dc:subject
|
marches aléatoires sur les groupes |
dc:subject
|
alternative de Tits |
dc:subject
|
Geometric group theory |
dc:subject
|
Out(Fn) |
dc:subject
|
random walks on groups |
dc:subject
|
Tits alternative |
dc:description
|
Soit G un groupe dénombrable, qui se scinde en un produit libre de la forme G=G_1*...*G_k*F, où F est un groupe libre de type fini, et les G_i sont librement indécomposables et non isomorphes à Z. Nous montrons que le groupe Out(G) des automorphismes extérieurs de G satisfait l'alternative de Tits, dès lors que chacun des groupes G_i et Out(G_i) la satisfait. Par des méthodes similaires, nous montrons aussi l'alternative suivante pour tout sous-groupe H de Out(F_N), due à Handel et Mosher lorsque H est de type fini : soit H fixe virtuellement la classe de conjugaison d'un facteur libre propre de F_N, soit H contient un automorphisme complètement irréductible. Nos méthodes, géométriques, utilisent l'étude de la dynamique de l'action de certains sous-groupes de Out(G) sur des espaces hyperboliques. Nous décrivons notamment l'adhérence de l'outre-espace de G relatif aux G_i, et le bord de Gromov du complexe (hyperbolique) des scindements cycliques relatifs associé. Nous étudions par ailleurs les marches aléatoires sur Out(F_N). Sous un certain nombre de conditions sur la mesure de probabilité mu, nous montrons que presque toute trajectoire de la marche aléatoire sur (Out(F_N),mu) converge vers un point du bord de Gromov du complexe des facteurs libres de F_N, que nous identifions au bord de Poisson de (Out(F_N),mu). Par ailleurs, nous décrivons l'horofrontière de l'outre-espace. Ceci a des applications à l'étude de la croissance des classes de conjugaison de F_N sous l'effet de produits aléatoires d'automorphismes extérieurs. |
dc:description
|
Let G be a countable group that splits as a free product of the form G=G_1*...*G_k*F, where F is a finitely generated free group, and the groups G_i are freely indecomposable and not isomorphic to Z. We show that Out(G) satisfies the Tits alternative, as soon as all the groups G_i and Out(G_i) do. Similar techniques also yield another alternative for subgroups H of Out(F_N), due to Handel and Mosher when H is finitely generated, namely: either H virtually fixes the conjugacy class of some proper free factor of F_N, or H contains a fully irreducible automorphism. Our methods are geometric, and require understanding the dynamics of the action of some subgroups of Out(G) on Gromov hyperbolic spaces. In particular, we determine the closure of the outer space of G relative to the G_i's, as well as the Gromov boundary of the (hyperbolic) complex of relative cyclic splittings of G. We also study random walks on Out(F_N). Given a probability measure mu on Out(F_N) (satisfying some conditions), we prove that almost every sample path of the random walk on (Out(F_N),mu) converges to a point of the Gromov boundary of the free factor complex of F_N, which we identify with the Poisson boundary of (Out(F_N),mu). We also describe the horoboundary of outer space, and give applications to growth of conjugacy classes of F_N under random products of outer automorphisms. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/23fe9dc5-257d-4cf0-8631-c236ac39d2f5
|
dc:creator
|
Horbez, Camille |
dc:date
|
2014-12-09 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Guirardel, Vincent |
|
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|
dc:title
|
Quelques asymptotiques spectrales pour le Laplacien de Dirichlet : triangles, cônes et couches coniques |
dc:title
|
A few spectral asymptotics for the Dirichlet Laplacian: triangles, cones and conical layers |
dc:subject
|
Opérateur de Schrödinger |
dc:subject
|
Théorie spectrale |
dc:subject
|
Problème aux valeurs propres |
dc:subject
|
Analyse semi-classique |
dc:subject
|
Développement asymptotique des valeurs propres |
dc:subject
|
Approximation de type Born-Oppenheimer |
dc:subject
|
Méthode des éléments finis |
dc:subject
|
Schrödinger operator |
dc:subject
|
Spectral theory |
dc:subject
|
Eigenvalue problem |
dc:subject
|
Semiclassical analysis |
dc:subject
|
Asymptotic expansion of eigenvalues |
dc:subject
|
Born-Oppenheimer approximation |
dc:subject
|
Finite element method |
dc:description
|
Cette thèse est consacrée à l'étude du spectre de l'opérateur de Laplace avec conditions de Dirichlet dans différents domaines du plan ou de l'espace. Dans un premier temps on s'intéresse à des triangles asymptotiquement plats et des cônes de petite ouverture. Ces problèmes admettent une reformulation semi-classique et nous donnons des développements asymptotiques à tout ordre des premières valeurs et fonctions propres. Ce type de résultat est déjà connu pour des domaines minces à profil régulier. Pour les triangles et les cônes, on prouve que le problème admet maintenant deux échelles. Dans un second temps, on étudie une famille de couches coniques indexées par leur ouverture. Là encore, on s'intéresse à la limite semi-classique quand l'ouverture tend vers zéro: on donne un développement asymptotique à deux termes des premières valeurs propres et on démontre un résultat de localisation des fonctions propres associées. Nous donnons également, à ouverture fixée, un équivalent du nombre de valeurs propres sous le seuil du spectre essentiel. |
dc:description
|
This thesis deals with the spectrum of the Dirichlet Laplacian in various two or three dimensional domains. First, we consider asymptotically flat triangles and cones with small aperture. These problems admit a semi-classical formulation and we provide asymptotic expansions at any order for the first eigenvalues and the associated eigenfunctions. These type of results is already known for thin domains with smooth profiles. For triangles and cones, we show that the problem admits now two different scales. Second, we study a family of conical layers parametrized by their aperture. Again, we consider the semi-classical limit when the aperture tends to zero: We provide a two-term asymptotics of the first eigenvalues and we prove a localization result about the associated eigenfunctions. We also estimate, for each chosen aperture, the number of eigenvalues below the threshold of the essential spectrum. |
dc:type
|
Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
|
Text |
dc:language
|
fr |
dc:identifier
|
https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/f03ee77f-78a9-45ea-8cd5-a1d08a0f389b
|
dc:creator
|
Ourmières-Bonafos, Thomas |
dc:date
|
2014-10-01 |
dc:contributor
|
Université de Rennes 1 |
dc:contributor
|
Dauge, Monique |
dc:contributor
|
Raymond, Nicolas |
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dc:title
|
Formules d'addition sur les jacobiennes de courbes hyperelliptiques : application à la cryptographie |
dc:title
|
Addition formulae on Jacobians of hyperelliptic curves : application to cryptography |
dc:subject
|
Cryptographie à clé publique |
dc:subject
|
couplages |
dc:subject
|
courbes hyperelliptiques |
dc:subject
|
couplages |
dc:subject
|
calcul d'index |
dc:subject
|
public key cryptography |
dc:subject
|
pairings |
dc:subject
|
hyperelliptic curves |
dc:subject
|
index calculus |
dc:description
|
Dans cette thèse, j'étudie deux aspects distincts de la cryptographie basée sur les courbes elliptiques et hyperelliptiques. Dans une première partie, je confronte deux méthodes de calcul de couplages, originales car ne reposant pas sur le traditionnel algorithme de Miller. Ainsi, dans [42], K. Stange calcula le couplage de Tate sur une courbe elliptique à partir d'un nouvel outil, les elliptic nets. Y. Uchida et S. Uchiyama généralisèrent ces objets au cas hyperelliptique ([47]), mais ne donnèrent un algorithme pour le calcul de couplages que dans le cas des courbes de genre 2. Mon premier travail dans cette thèse fut de donner cet algorithme pour le cas général. De leur côté, D. Lubicz et D. Robert donnèrent dans [28] une autre méthode de calcul de couplage, basée sur les fonctions thêta. Le second résultat de ma thèse est de réunifier ces deux méthodes : je montre que la formule de récurrence à la base des nets est une conséquence des formules d'addition des fonctions thêta utilisées dans l'algorithme de Lubicz et Robert. Dans la seconde partie de ma thèse, je me suis intéressé à l'algorithme de calcul d'index attaquant le problème du logarithme discret sur les courbes elliptiques et hyperelliptiques. Dans le cas elliptique, une des étapes principales de cette attaque repose sur les polynômes de Semaev. Je donne une nouvelle construction ces polynômes en utilisant la fonction sigma de Weierstrass, pour pouvoir ensuite les généraliser pour la première fois au cas hyperelliptique. |
dc:description
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In this thesis, I study two different aspects of elliptic and hyperelliptic curves based cryptography.
In the first part, I confront two methods of pairings computation, whose original feature is that they are not based the traditional Miller algorithm. Therefore, in [42], K. Stange computed Tate pairings on elliptic curves using a new tool, the elliptic nets. Y. Uchida and S. Uchiyama generalized these objects to hyperelliptic case ([47]), but they gave an algorithm for pairing computation only for the genus 2 case. My first work in this thesis was to give this algorithm for the general case. Meanwhile, D. Lubicz and D. Robert gave in [28] an other pairing computation method, based on theta functions. The second result of my thesis is the reunification of these two methods : I show that the recurrence equation which is the basis of nets theory is a consequence of the addition law of theta functions used in the Lubicz and Robert’s algorithm. In the second part, I study the index calculus algorithm attacking the elliptic and hyperelliptic curve discrete logarithm problem. In the elliptic case, one of the main steps of this attack requires the Semaev polynomials. I reconstruct these polynomials using Weierstrass sigma function, with the purpose of giving their first hyperelliptic generalization. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
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fr |
dc:identifier
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https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/0d8309b8-0e1e-4e5a-bd9d-548d3bcfb103
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dc:creator
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Tran, Christophe |
dc:date
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2014-12-01 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Duquesne, Sylvain |
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dc:title
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Dynamique des tourbillons pour quelques modèles de transport non-linéaires |
dc:title
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Vortex dynamics for some non-linear transport models |
dc:subject
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Dynamique des fluides |
dc:subject
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Équations aux dérivées partielles non-linéaires |
dc:subject
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Problème de Cauchy, |
dc:subject
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Équations d'Euler' |
dc:subject
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Écoulement stratifié |
dc:subject
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Tourbillons (mécanique des fluides) |
dc:subject
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Compressibilité |
dc:subject
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Théorie de la bifurcation |
dc:subject
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Fluid dynamics |
dc:subject
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Differential equations, Non linear partial |
dc:subject
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Cauchy problem |
dc:subject
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Euler equations |
dc:subject
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Stratified flow |
dc:subject
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Vortex-motion |
dc:subject
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Bifurcation |
dc:description
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Cette thèse est consacrée à l'étude théorique de quelques modèles d'évolution non-linéaires issus de la mécanique des fluides. Nous distinguons trois parties indépendantes. La première partie de la thèse traite essentiellement de l'existence des poches de tourbillon en rotation uniforme (appelées aussi V-states) pour un modèle quasi-géostrophique non visqueux. Notre étude est répartie sur deux chapitres où les poches présentent des structures topologiques différentes. Dans le premier chapitre nous étudions le cas simplement connexe et nous validons l'existence de ces structures dans un voisinage du tourbillon de Rankine en utilisant des techniques de bifurcation. Dans le deuxième chapitre nous abordons le cas doublement connexe où la poche admet un seul trou. Plus précisément, proche d'un anneau donné, nous décrivons cette famille par des branches dénombrables bifurquant de cet anneau à certaines valeurs explicites des vitesses angulaires liées aux fonctions de Bessel. Notre étude théorique a été complétée par des simulations numériques portant sur les V-states limites et un bon nombre de constatations ont été formulées ouvrant la porte à de nouvelles perspectives de recherche. La seconde partie concerne l'étude du problème de Cauchy pour le système de Boussinesq non visqueux 2D avec des données initiales de type Yudovich. Le problème est dans un certain sens critique à cause de quelques termes comportant la transformée de Riesz dans la formulation tourbillon-densité. Nous donnons une réponse positive pour une sous-classe comprenant les poches de tourbillon régulières et singulières. Dans la dernière partie nous analysons le problème de la limite incompressible pour les équations d'Euler isentropiques 2D associées à des données initiales très mal préparées et pour lesquelles les tourbillons ne sont pas forcément bornés mais appartiennent plutôt à des espaces de type ''BMO'' à poids. On utilise principalement deux ingrédients: d'un côté les estimations de Strichartz pour contrôler la partie acoustique. D'un autre côté, on se sert de la structure de transport compressible du tourbillon et on démontre une estimation de propagation linéaire dans l'esprit d'un travail récent de Bernicot et Keraani mené dans le cas incompressible. |
dc:description
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In this dissertation, we are concerned with the study of some non-linear evolution models arising in fluid mechanics. We distinguish three independent parts. The first part of the thesis deals with the existence of the rotating vortex patches (called also V-states) for an inviscid quasi-geostrophic model. Our study is divided into two chapters dealing with different topological structures of the V-states. In the first chapter we study the simply connected case and we prove the existence of such structures in a neighborhood of the Rankine vortices by using the bifurcation theory. In the second chapter we discuss the doubly connected case where the patches admit only one hole. More precisely, close to a given annulus we describe this family by countable branches bifurcating from this annulus at some explicit angular velocities related to Bessel functions of the first kind. Our theoretical study was completed by numerical simulations on the limiting V-states and a number of interesting numerical observation were formulated opening new research perspectives. The second part of the thesis concerns the local well-posedness theory for the inviscid Boussinesq system with rough initial data. The problem is in some sense critical due to some terms involving Riesz transforms in the vorticity-density formulation. We give a positive answer for a special sub-class of Yudovich data including smooth and singular vortex patches. In the last part we address the problem of the incompressible limit for the 2D isentropic fluids associated to ill-prepared initial data and for which the vortices are not necessarily bounded and belong to some weighted BMO spaces. We mainly use two ingredients: On one hand, the Strichartz estimates to control the acoustic part and prove that it does not contribute for low Mach number. On the other hand, we use the transport compressible structure of the vorticity and we establish a linear propagation estimate in the spirit of a recent work of Bernicot and Keraani conducted in the incompressible case. The first part of the thesis deals with the existence of the rotating vortex patches (called also V-states) for an inviscid quasi-geostrophic model. Our study is divided into two chapters dealing with different topological structures of the V-states. In the first chapter we study the simply connected case and we prove the existence of such structures in a neighborhood of the Rankine vortices by using the bifurcation theory. In the second chapter we discuss the doubly connected case where the patches admit only one hole. More precisely, close to a given annulus we describe this family by countable branches bifurcating from this annulus at some explicit angular velocities related to Bessel functions of the first kind. Our theoretical study was completed by numerical simulations on the limiting V-states and a number of interesting numerical observation were formulated opening new research perspectives. The second part of the thesis concerns the local well-posedness theory for the inviscid Boussinesq system with rough initial data. The problem is in some sense critical due to some terms involving Riesz transforms in the vorticity-density formulation. We give a positive answer for a special sub-class of Yudovich data including smooth and singular vortex patches. In the last part we address the problem of the incompressible limit for the 2D isentropic fluids associated to ill-prepared initial data and for which the vortices are not necessarily bounded and belong to some weighted BMO spaces. We mainly use two ingredients: On one hand, the Strichartz estimates to control the acoustic part and prove that it does not contribute for low Mach number. On the other hand, we use the transport compressible structure of the vorticity and we establish a linear propagation estimate in the spirit of a recent work of Bernicot and Keraani conducted in the incompressible case. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
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en |
dc:identifier
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https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/7623818b-6311-41d1-a651-edfaccd3f853
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dc:creator
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Hassainia, Zineb |
dc:date
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2015-06-08 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Hmidi, Taoufik |
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dc:title
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Arithmétique des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre 3 en caractéristique positive |
dc:title
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Arithmetic aspects of moduli spaces of genus 3 hyperelliptic curves in positive characteristic |
dc:subject
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Géométrie algébrique |
dc:subject
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Courbes algébriques |
dc:subject
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Formes binaires |
dc:subject
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Calcul formel |
dc:subject
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Algèbre commutative |
dc:subject
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Algebraic Geometry |
dc:subject
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Algebraic curves |
dc:subject
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Binary forms |
dc:subject
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Commutative algebra |
dc:description
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L'objet de cette thèse est une description effective des espaces de modules des courbes hyper- elliptiques de genre 3 en caractéristiques positives. En caractéristique nulle ou impaire, on obtient une paramétrisation de ces espaces de modules par l'intermédiaire des algèbres d'invariants pour l'action du groupe spécial linéaire sur les espaces de formes binaires de degré 8, qui sont de type fini. Suite aux travaux de Lercier et Ritzenthaler, les cas des corps de caractéristiques 3, 5 et 7 restaient ouverts. Pour ces derniers, les méthodes classiques de la caractéristique nulle sont inno- pérantes pour l'obtention de générateurs pour les algèbres d'invariants en jeu. Nous nous sommes donc contenté d'exhiber des invariants séparants en caractéristiques 3 et 7. En outre, nos résultats concernant la caractéristique 5 suggèrent l'inadéquation de cette approche pour ce cas. À partir de ces résultats, nous avons pu expliciter la stratification des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre 3 en caractéristiques 3 et 7 selon les groupes d'automorphismes et implémenté divers algorithmes, dont celui de Mestre, pour la reconstruction d'une courbe à partir de son module, ie la valeur de ses invariants. Pour cette phase de reconstruction, nous nous sommes notamment attaché aux questions arithmétiques, comme l'existence d'une obstruction à être un corps de définition pour le corps de module et, dans le cas contraire, à l'obtention d'un modèle de la courbe sur ce corps minimal. Enfin pour la caractéristique 2, notre approche est différente, dans la mesure où les courbes sont étudiées via leur modèle d'Artin-Schreier. Nous exhibons pour celles-ci des invariants bigradués qui dépendent de la structure arithmétique des points de ramifications des courbes. |
dc:description
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The aim of this thesis is to provide an explicite description of the moduli spaces of genus 3 hyperelliptic curves in positive characteristic. Over a field of characteristic zero or odd, a parame- terization of these moduli spaces is given via the algebra of invariants of binary forms of degree 8 under the action of the special linear group. After the work of Lercier and Ritzenthaler, the case of fields of characteristic 3, 5 and 7 are still open. However, in these remaining case, the classical methods in characteristic zero do not work in order to provide generators for these algebra of invariants. Hence we provide only separating invariants in characteristic 3 and 7. Furthermore our results in characteristic 5 show this approach is not suitable. From these results, we describe the stratification of the moduli spaces of genus 3 hyperelliptic curves in characteristic 3 and 7 according to the automorphism groups of the curves and imple- ment algorithms to reconstruct a curve from its invariants. For this reconstruction stage, we paid attention to arithmetic issues, like the obstruction to be a field of definition for the field of moduli. Finally, in the characteristic 2 case, we use a different approach, given that the curves are defined by their Artin-Schreier models. The arithmetic structure of the ramification points of these curves stratify the moduli space in 5 cases and we define in each case invariants that characterize the isomorphism class of hyperelliptic curves. |
dc:type
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Electronic Thesis or Dissertation |
dc:type
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Text |
dc:language
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fr |
dc:identifier
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https://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/f6c8bc25-c71b-4775-8bb6-edab5779fe75
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dc:creator
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Basson, Romain |
dc:date
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2015-06-24 |
dc:contributor
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Université de Rennes 1 |
dc:contributor
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Duquesne, Sylvain |
dc:contributor
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Lercier, Reynald |
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resumptionToken
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1715894772867 |
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